[发明专利]一种多重分辨率WENO格式结合ILW边界处理的定点快速扫描方法

权利要求书

1.一种多重分辨率WENO格式结合ILW边界处理的定点快速扫描方法，其特征在于，所述方法用于针对多种复杂计算区域的可压定常流场问题进行高精度数值模拟，包括：

步骤1.在笛卡尔坐标系下，把定常双曲守恒律问题转化为依赖时间的双曲守恒律问题，用新型的五阶ILW边界处理方法处理物面边界；

步骤2.将双曲守恒律方程空间部分用有限差分多重分辨加权基本无振荡格式进行离散；

步骤3.对控制方程中的时间部分用三阶龙格库塔方法和定点快速扫描法离散成全离散的有限差分格式；

步骤4.根据时空全离散方法得到下一时间层每一个点的近似值，依次迭代，得到计算区域内守恒变量的残差在趋于稳定时的数值模拟结果。

2.根据权利要求1所述的一种多重分辨率WENO格式结合ILW边界处理的定点快速扫描方法，其特征在于，步骤1中，对于一维双曲守恒律方程：

其半离散格式的形式为：

其中，U＝(ρ,ρu,E)^T表示守恒变量，f(U)＝(ρu,ρu²+p,u(E+p))^T表示通量，U_t表示U对t求导，f(U)_x表示f(U)对x求导，ρ，u，p，E分别表示流体密度，速度，压强，能量，T表示转置，U₀表示初始状态值，L(U)表示-f_x(U)的空间离散形式；

把空间离散成统一长度的网格单元单元长度单元中心为其中i为坐标序号，a+h/2＝x₀＜x₁＜...＜x_N＝b－h/2。

3.根据权利要求2所述的一种多重分辨率WENO格式结合ILW边界处理的定点快速扫描方法，其特征在于，步骤1中，用新型的五阶ILW边界处理方法处理物面边界，物面边界外的虚拟点用ILW边界处理,虚拟点由物面边界点经泰勒展开求出，包括：

步骤1.1虚拟点用泰勒展开公式求出，U的第m个分量在点x_N+1处的值为：

然后通过已知的边界条件确定该边界是出流还是入流，如果U₁(b,t)＝g₁(t),U₂(b,t)＝g₂(t)，那么第一个和第二个分量为入流边界；

入流边界用时间导数转换成空间导数求，出流边界用多项式外推求得；

记L(U_N)为的左特征向量；

记(V₃)_j＝l₃(U_N)U_j，j＝N,N-1,...,N-4.用这五个点通过新的WENO外推求出3,4.用g₁,g₂和通过原方程求出边界点的各阶导数；

步骤1.2通过原方程时间和空间的转换得到方程：

通过(4)这个线性方程求出边界值的一阶导数，其余各阶导数也同样的方式求出；

然后代入(3)式求出物面边界附近虚拟点的值。