[发明专利]一种不同边界条件下带内流柔性管道固有频率的预测方法

权利要求书

1.一种不同边界条件下带内流柔性管道固有频率的预测方法，其特征在于：所述预测方法首先基于弹性体虚功原理建立内外流耦合激励下的柔性管道(50)振动偏微分方程，然后基于伽辽金法将柔性管道(50)的振动偏微分方程转化为常微分方程，再将基于特征值法得到不同边界条件下带内流运动的柔性管道(50)振动固有频率，最后基于分析数据，对实例进行计算分析，从而预测固有频率随无量纲内流速度v的变化关系的过程；

所述预测方法包括以下步骤：

步骤一：建立内外流耦合激励下柔性管道结构振动偏微分方程：

取一长度为L、直径为D的柔性管道(50)，柔性管道(50)在外部均匀来流U_e以及内部均匀来流U_i耦合作用下产生的频率为固有频率，柔性管道(50)的单位长度管道质量为m_r，柔性管道(50)单位长度内部流体质量为m_i，柔性管道(50)

单位长度外部流体附加质量为m_f；

建立坐标系：柔性管道(50)的底面中心点为坐标原点，x轴方向为外部来流方向，z轴方向为内流流动方向，y轴方向为横流振动方向，依据柔性管道(50)弹性体虚功原理建立表达式为：

δU_a+δU_b＝δW_L+δW_c+δW_in(1)

上式(1)中，δU_a为柔性管道(50)轴向变形引起的虚应变能；δU_b为柔性管道(50)弯曲变形引起的虚应变能；δW_L为升力在虚位移上所作的虚功；δW_c为阻尼力在虚位移上所作的虚功；δW_in是作用在柔性管道(50)上的惯性力在虚位移上所作的虚功，通过对δU_a、δU_b、δW_c、δW_L、δW_in的求解得到预测固有频率的相关指标；

步骤二为基于伽辽金法将结构振动偏微分方程转化为常微分方程的过程；

首先将式(25)化为无量纲形式，转化过程中涉及的表达式为：

上式(26)中，η、ξ以及τ为无量纲振动位移、无量纲坐标位置以及无量纲时间，将式(26)代入式(25)得到带内流运动的柔性管道结构振动无量纲方程为：

上式(27)中，c为无量纲拖曳力系数；β为内流质量比；v为无量纲内流速度；α为无量纲静水拖曳力系数；μ为无量纲张力；分别表示如下：

在求柔性管道(50)的固有频率时，略去式(27)中的阻尼力项以及升力项(αq)，并将剩下的5项同时乘以振型函数φ_i(ξ)，并在区间[0,1]上进行定积分得到：

基于伽辽金法取前四阶振型将η展开如下：

上式(30)中，φ_i(ξ)是第i阶横向位移振型函数，其具体表达式由边界条件确定；为第i阶广义坐标；将式(30)代入式(29)得到以下矩阵形式：

上式(31)中，为4×1矩阵列向量，可表示为：[M]、[C]以及[K]分别为4×4矩阵，且矩阵中各元素的表达式如下：

即上述表达式为矩阵中各元素的表达式；

步骤三为基于特征值法求不同边界条件下带内流运动的柔性管道结构振动固有频率；

为了便于求解，将上式(31)的二阶微分方程转换为一阶微分方程形式，具体为：

上式(33)中：

设{Z}的表达式为：

{Z}＝{A}e^λt(35)

上式(35)中，{A}为特征向量，λ为特征值，将式(35)代入式(33)得到：

(λ[I]-[Y])·{A}＝{0},[Y]＝-[B]^-1[E](36)

上式(36)中，[I]为单位矩阵，由式(36)可看出：λ为[Y]的特征值，这里进一步将[Y]进行展开，得到：

求出特征值λ后，λ的虚部对应结构的固有频率ω；λ的实部对应结构的阻尼特性；

结合式(37)与式(32)得出：λ值只与β、v和μ有关；

步骤四：基于分析数据，对实例进行计算分析：

取β＝0.3，研究不同边界条件以及不同无量纲张力下对固有频率随内流无量纲速度v的变化特性，分为以下两种情况：

第一种情况：当柔性管道(50)两端处于铰接的连接状态时，此时结构振型写作：

第二种情况：当柔性管道(50)两端处于固定连接的连接状态时，此时结构振型写作：

上式(39)中，β₁、β₂、β₃以及β₄写作：

β₁＝4.73,β₂＝7.853,β₃＝10.996,β₄＝4.5π(40)

从而得出柔性管道(50)两端铰接以及两端固接这两种边界下柔性管道(50)前4阶固有频率随无量纲内流速度v的变化关系，以实现不同边界条件下带内流柔性管道(50)的固有频率的预测过程。