[发明专利]一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法

权利要求书

1.一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，包括以下步骤：

建立考虑附加质量、边界转动刚度、减震器影响的吊杆系统的振动控制微分方程和动力特征值方程；

所述振动控制微分方程为：

其中，H＝H(x)表示吊杆张力，H(x)＝H₀+mgxsinθ，其中H₀表示吊杆左端部的张力，θ表示吊杆的倾斜角；H′(x)为吊杆张力对坐标x的一阶导数；η(x,t)表示吊杆的侧向动挠度；η″表示侧向动挠度对坐标x的二阶导数；EI表示吊杆的弯曲刚度，m表示单位长度的质量，c表示吊杆本身的粘滞阻尼系数；k_dj和c_dj分别表示x_j位置处阻尼装置的刚度和阻尼，M_k表示x_k位置处附加质量块的质量，η_k和η_j表示相应位置的动位移；r和s分别表示与吊杆连接的附加质量块和阻尼器的个数；表示偏导数运算；δ(·)是狄拉克函数；

所述动力特征值方程为：

其中，表示吊杆系统的振型函数，和分别为振型函数对坐标x的一阶和二阶导数；为振型函数在x＝x_j位置的取值；p表示系统的动力特征值；

通过有限差分法求解获得矩阵形式的动力特征值方程；

将吊杆划分为若干段，通过有限差分法求解获得矩阵形式的动力特征值方程，引入如下差分格式：

其中，a为吊杆的分段长度；

所述矩阵形式的动力特征值方程为：

其中，K、C、M分别为吊杆系统的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵；p为吊杆的动力特征值，为相应的特征向量；

所述刚度矩阵为：

K＝K_s+K_a (8a)

K_a＝diag{0,0,...,k_dj/a,...,0} (8c)

其中，K_s为吊杆本身的刚度；K_a为阻尼器刚度；D，O，P，Q，R，S，T，X，Y，Z，U，V，W为刚度矩阵的元素；

所述质量矩阵为：

Μ＝diag{m,m,...,m+M_k/a,...,m} (9)

其中，m为单位长度的质量；M_k表示第k个附加质量块的质量；

所述阻尼矩阵为：

C＝diag{c,c,...,c+c_dj/a,...,c} (10)

刚度矩阵元素的计算公式为：

Q＝S+C₁₁V+C₂₁D,P＝U+C₁₂V+C₂₂D,O＝D+C₂₁V,R＝S+C₂₂V

T＝S+C₁₁W+C₂₁U,Y＝D+C₁₂W+C₂₂U,X＝U+C₂₁W,Z＝S+C₂₂W

其中，

其中，EI_i和H_i表示吊杆在节点i位置的弯曲刚度和张力大小；k_r和k_s分别为边界转动和侧向支撑刚度，H₀₁为吊杆第1个节段的平均张力；

基于矩阵特征值导数求解吊杆系统的频率对其张力、弯曲刚度、边界转动刚度和减震器阻尼的导函数；

所述吊杆频率的导函数为：

其中，p₁为X＝X*处的特征值，u₁是相应的特征向量；

其中，A(X)，B(X)和u₁(X)分别为：

基于吊杆频率的导函数构建参数灵敏度矩阵；

根据参数灵敏度矩阵和最小二乘法建立吊杆系统参数的反演算法；

通过附加质量法获得多个目标频率值；

根据预估的系统参数计算获取多个预估频率；

根据目标频率值、预估频率和反演算法计算得到系统参数；

所述系统参数计算过程如下：

设多个目标频率序列为：

λ_g＝{λ_g,1 λ_g,2...λ_g,N}^T (23)

其中，λ_g,N为第N个目标频率，N为目标频率的个数；

将选择的待识别参数排列成参数向量，设参数向量的估计值为：

其中，为第m个待识别参数；m为含吊杆力在内的待识别系统参数个数；

根据参数向量的估计值计算所得的预估频率序列为：

λ_c＝{λ_c,1 λ_c,2...λ_c,N}^T (25)

其中，λ_c,N为第N个预估频率；

设参数向量的增量为：

△X＝{△x₁ △x₂...△x_m}^T (26)

根据泰勒公式和参数向量的增量得到如下所示的线性方程组：

其中，λ_i为系统的第i个频率，为其第j个待识别系统参数的导数；将式(27)所示的泰勒展开式整理为下列线性方程组：

其中，表示频率对各系统参数的灵敏度指标；

根据式(28)和最小二乘法，得到：

其中，为参数向量的修正量，是参数灵敏度矩阵；w为权重矩阵；

根据参数灵敏度矩阵获得参数向量的增量之后对参数列向量进行反复修正，直到获得计算的预估频率序列与目标频率一致。

2.根据权利要求1所述的一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，所述系统参数包括张力、弯曲刚度、边界转动刚度和减震器阻尼。