[发明专利]基于地图投影的大型光学望远镜非球面主镜划分的方法

权利要求书

1.基于地图投影的大型光学望远镜非球面主镜划分的方法，其特征在于，将平面上的离散点投影到光学非球面上，得到两种非球面划分的投影方程，即等面积划分的投影方程r_equal-area(ρ)和等角划分的投影方程r_conformal(ρ)；通过投影方程的计算，将望远镜主镜在平面上的子镜分布投影到非球面上，得到两种相应的对非球面主镜进行划分的方法，即等面积划分和等角划分；综合等面积划分和等角划分的投影方程进行插值，对面积和形状差异进行调整，得到更均衡的划分结果为：

r＝β·r_equal-area(ρ)+(1-β)·r_conformal(ρ) (1)

r_equal-area(ρ)＝ρ_equal-area^-1(r)

r_conformal(ρ)＝ρ_conformal^-1(r)

其中，ρ是平面上点距离中心的径向距离；r是映射后非球面上点到对称轴的距离；r_equal-area(ρ)和r_conformal(ρ)为从平面向非球面投影的函数，且分别满足等面积条件和等角条件；ρ_equal-area(r)和ρ_conformal(r)为从非球面到平面的投影函数，且分别满足等面积条件和等角条件；r_equal-area(ρ)和ρ_equal-area(r)互为反函数，r_conformal(ρ)和ρ_conformal(r)互为反函数；β为插值的加权因子，且0≤β≤1。

2.根据权利要求1所述的基于地图投影的大型光学望远镜非球面主镜划分的方法，其特征在于，所述大型光学望远镜的主镜面为旋转对称的光学非球面，其二次曲面方程为：

其中Z表示曲面沿光轴的高度，r为曲面上的离散点到光轴的距离，R₀为曲面顶点曲率半径，k为二次曲线常数。

3.根据权利要求2所述的基于地图投影的大型光学望远镜非球面主镜划分的方法，其特征在于，所述等面积投影为将平面上圆的面积等面积地投影为光学非球面的曲面面积，即：

S_aspheric＝S_circle

半径为ρ_equal-area的圆的面积为：

S_circle＝π·ρ_equal-area²

非球面的曲面面积为：

其中w为投影到非球面上的顶点到光轴的距离的变量，r为所计算表面积部分的曲面上的点到光轴的最大距离；

则可以得到等面积投影从非球面投影到平面上的方程：

本发明采用逆向投影的方法，因此从平面投影到非球面的等面积投影方程为：

r_equal-area(ρ)＝ρ_equal-area^-1(r)

即等面积投影方程r_equal-area(ρ)为ρ_equal-area(r)关于r的反函数；所述等面积划分的逆向投影的计算过程，则是将ρ_equal-area映射到r上，即已知平面上离散点所在圆的半径ρ_equal-area，通过投影方程，反求r。