[发明专利]一种基于二项式近似模型的挠性卫星姿态机动控制方法

权利要求书

1.一种基于二项式近似模型的挠性卫星姿态机动控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、设卫星飞轮力矩遵从采样控制律，基于卫星三轴姿态的采样值、期望路径规划及卫星本体转动惯量、挠性附件耦合系数，构建卫星姿态机动系统的近似模型，具体为：

挠性卫星姿态系统的精确模型为：

其中，代表卫星三轴姿态角速度；φ，θ，分别为卫星滚动、俯仰、偏航轴；t为连续时间变量；为三轴姿态角速度一阶导数；I为卫星刚体转动惯量；F为卫星刚体与挠性附件的耦合矩阵系数；η(t)为挠性附件的振动模态坐标向量；与分别为挠性附件的振动模态坐标向量的一阶与二阶导数；为挠性附件的振动模态频率矩阵；ξ为挠性附件的振动阻尼比；u(t)为卫星飞轮力矩；并且有

将式(1)中的第二个模态方程改写为：

其中为挠性附件振动的模态频率矩阵的平方；将式(3)代入式(1)中的第一个方程得到

利用采样时间为T的采样器对三轴姿态角进行如下采样：

其中k为自然数，代表离散时间采样点，表示向下取整；与此同时，控制输入根据离散控制律进行如下零阶保持：

u(t)＝u(kT)＝u[k] (6)

如此式(4)得到离散为：

其中，ω[k]，u[k]，η[k]分别代表三轴姿态角速度、飞轮力矩、挠性附件的振动模态坐标向量一阶导数及自身在时间k处的采样值，ω[k+1]代表下一刻k处的三轴姿态角速度采样值，ω^×[k]为式(2)的k处的采样值；

给定移位算子函数Δ:ω[k]→ω[k]-ω[k-1]，其中:表示将函数映射到三轴姿态角速度采样值上，ω[k-1]代表三轴姿态角速度前一步的采样值，将移位算子在式(7)等号两端映射n-1次得到：

其中Θ[k]为卫星姿态机动系统的近似模型的冗余项，为二项式系数，A＝(I-FF^T)^-1为反馈矩阵系数，n≥2为采样时间及卫星姿态机动系统的近似模型阶次，应为自然数，并且是可调参数，具体为：

其中Ω[k]为卫星自身参数项，具体为：

考虑到挠性附件的振动模态与卫星姿态机动系统路径的连续性，式(9)进一步表达为：

Θ[k]＝TⁿΩ^(n-1)[k] (11)

由于Θ[k]正比于采样时间T的n次方，当采样时间T＜1时，忽略此项；由此得到卫星姿态机动系统的近似模型为：

步骤二、将步骤一中得到的卫星姿态机动系统的近似模型转化为期望路径误差模型，基于此模型设计控制器，使得卫星飞轮根据指定信号旋转完成卫星三轴跟踪期望路径并稳定，具体为：

设三轴期望路径为v(t)；依据式(6)对期望路径进行采样后，从式(1)中的左右两端减去v[k+1]得到期望路径的误差模型：

其中为期望路径误差的估计值，

e[k]＝ω[k]-v[k]为期望路径误差的实际值；

式(12)中的表示期望路径计算式的部分已经忽略；忽略原因为卫星姿态期望路径为连续可导信号，式(12)中的v[k+1]＝Tⁿv⁽ⁿ⁾[k]，认为足够小或等于0；

完成卫星姿态机动系统任务即使卫星三轴角速度跟踪预期信号，也就是使式(12)中的期望路径误差设计的控制律为：