[发明专利]一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法

权利要求书

1.一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)新型复合材料结构参数化，确定结构设计参数及其取值范围。

2)采用随机场描述考虑空间相关不确定性的新型复合材料结构的材料属性及载荷：

其中，x为新型复合材料结构中面上的点坐标，θ为随机场的样本集合，E(x,θ)，ν(x,θ)，q(x,θ)，α(x,θ)，β(x,θ)分别为新型复合材料结构的杨氏模量、泊松比、载荷、载荷方向角α(空间直角坐标系中载荷与z轴的夹角)和载荷方向角β(空间直角坐标系中载荷与x轴的夹角)，分别为表征存在空间相关不确定性的新型复合材料结构的杨氏模量、泊松比和载荷的对数正态随机场，分别为表征存在空间相关不确定性的新型复合材料结构所受载荷方向角α和载荷方向角β的高斯随机场。

3)根据新型复合材料结构的高刚度轻量化设计需求，给出结构优化设计目标函数和约束函数的表达式，建立新型复合材料结构的高刚度轻量化设计模型：

s.t.μ_S(k,r)+jσ_S(k,r)≤[S]；

μ_U(k,r)+jσ_U(k,r)≤[U]；

k_min≤k≤k_max

其中，k为新型复合材料结构的设计向量，包括多个结构设计参数；r＝{E(x,θ),ν(x,θ),q(x,θ),α(x,θ),β(x,θ)}为随机场向量；f(k)为表征新型复合材料结构质量的目标函数；μ_S(k,r)为结构随机应力的平均值，σ_S(k,r)为结构随机应力的标准差；[S]为许用应力；μ_U(k,r)为结构随机位移的平均值，σ_U(k,r)为结构随机位移的标准差；[U]为许用位移；j为界限参数，表示对结构响应值的要求严格程度；k_min，k_max分别为结构设计向量取值的下限和上限。

4)采用粒子群算法计算得到新型复合材料结构高刚度轻量化设计模型的最优解，具体包括以下子步骤：

4.1)初始化粒子群，随机初始化各粒子。

4.2)将随机等几何分析方法与基于随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型相结合，计算各粒子所对应的新型复合材料结构随机响应统计特征值，具体步骤包括：

4.2.1)根据当前粒子的结构设计参数值，建立基于NURBS函数或T样条函数的新型复合材料结构CAD模型；

4.2.2)应用Karhunen-Loève展开得到结构材料属性及载荷随机场的离散型表达式，将每个随机场离散成为M个标准高斯随机变量的函数之和；

4.2.3)对全部高斯随机变量进行抽样设计，确定训练样本数量，获取结构材料属性及载荷随机场的小规模样本；

4.2.4)对每一个样本，获得当前样本的材料属性及载荷值，设置边界条件，应用等几何分析方法计算当前样本的结构响应；

4.2.5)重复子步骤4.2.4)，直至遍历所有训练样本；

4.2.6)根据获得的所有训练样本的结构响应值，训练随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型；

4.2.7)对结构材料属性及载荷随机场进行大规模样本的采样，通过训练好的随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型获得每个样本的结构响应；

4.2.8)根据随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型所得大规模样本的结构响应计算当前粒子对应的新型复合材料结构随机位移及随机应力的平均值和标准差。

4.3)以结构质量为适应度计算各粒子的适应度值，判断各粒子所对应的结构随机位移及随机应力的统计特征值是否满足应力及位移约束条件，不满足则对该粒子的适应度增加罚函数，使其适应度变为极值。

4.4)根据适应度更新最优值，更新粒子的速度和位置。

4.5)判断是否满足终止条件，不满足则重复步骤4.2)至步骤4.4)，满足则输出最优解。

5)根据步骤4)获得的新型复合材料结构高刚度轻量化设计模型的最优解，确定最优结构设计参数值，得到优化后的新型复合材料结构。

2.根据权利要求1所述的一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤4.2.6)中，训练随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型，包括以下步骤：

1)对输入数据进行标准化处理，得到均值为0、标准差为1的训练数据。

2)将训练数据用随机混沌多项式进行展开，求得随机混沌多项式的参数及权重。

3)训练克里金模型：

3.1)将获得的随机混沌多项式作为克里金模型的回归函数；

3.2)将Dagum函数作为克里金模型的相关函数，Dagum函数如下所示：

其中，R(p,p′；ξ)表示克里金模型的相关函数，p,p′为两个不同的训练数据点，ξ,a,b为克里金模型需要训练得到的超参数。

3.3)应用交叉验证误差作为克里金模型收敛准则。

3.4)应用协方差矩阵自适应进化策略寻找合适的超参数以满足收敛准则。

3.5)根据获得的随机混沌多项式以及最优的超参数获得训练好的随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型。