[发明专利]基于Weibull分布的混合高阶变分超声图像去噪方法

权利要求书

1.基于Weibull分布的混合高阶变分超声图像去噪方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：对超声图像进行噪声分布拟合，采用Weibull概率密度函数，对选定的图像局部均匀区域进行灰度直方图拟合，并对拟合分布参数采用最大似然法进行估计；

步骤2：根据拟合的噪声分布，推导对数真实无噪图像的似然函数，将似然函数进行负的对数变换，从而得到最小化能量函数的数据保真项；

步骤3：将对数真实无噪图像一阶正则化表达式和二阶正则化表达式进行加权融合，构建最小化能量函数的混合高阶正则化项，且权值能根据图像边缘特征自适应调整；

步骤4：将步骤2的数据保真项和步骤3的混合高阶正则化项形成最小化能量函数模型，采用Split-Bregman迭代方法进行快速求解，迭代收敛后，得到对数去噪超声图像，最后通过指数变换得到去噪超声图像。

2.根据权利要求1所述基于Weibull分布的混合高阶变分超声图像去噪方法，其特征在于：所述步骤1中，真实无噪图像v，受到乘性噪声n的干扰，生成观察到的超声图像f，且满足超声图像成像模型f＝vn，其中，乘性噪声n在图像的局部灰度均匀区域近似为Weibull分布，即噪声的概率密度函数满足：

其中，exp()为指数函数；λ和k分别为Weibull分布的尺度参数和形状参数，选取超声图像的局部灰度均匀区域，获得直方图拟合的样本数据，利用最大似然法对尺度参数λ和形状参数k进行估计。

3.根据权利要求1所述基于Weibull分布的混合高阶变分超声图像去噪方法，其特征在于：所述步骤2中，对超声图像成像模型f＝vn，进行对数变换可得logf＝logv+logn；令g＝logf，u＝logv和w＝logn，则有g＝u+w；根据乘性噪声n的概率密度函数p_N(n)推导对数变换后的噪声w满足：

进一步，求得对数变换后的对数真实无噪图像u的似然函数为：

将似然函数进行负的对数变换，且忽略常数部分，可得：

假定图像区域Ω内的所有像素g(x,y)∈Ω满足独立同分布，则能构建最小化能量函数的数据保真项如下：

4.根据权利要求1所述基于Weibull分布的混合高阶变分超声图像去噪方法，其特征在于：所述步骤3中，将对数真实无噪图像u的一阶正则化表达式和二阶正则化表达式进行加权组合，得到混合高阶正则化项为：

其中，分别代表x和y方向的偏导数，||·||代表向量或矩阵的Euclid范数，加权系数γ₁、γ₂根据对数真实无噪图像u的边缘特征自适应变化，具体表达式为：

其中，η为控制函数平滑程度的阈值，取值范围为0.1～0.9，目标轮廓越明显取值越大；

5.根据权利要求1所述基于Weibull分布的混合高阶变分超声图像去噪方法，其特征在于：所述步骤4中，将步骤2的数据保真项和步骤3的混合高阶正则化项组合，引入数据保真项权系数α，得到最小化能量函数模型为：

6.根据权利要求5所述基于Weibull分布的混合高阶变分超声图像去噪方法，其特征在于：采用Split-Bregman迭代方法，对最小化能量函数模型进行求解，具体过程如下：

a)：引入辅助分离变量以及与其分别对应解析空间下的迭代参量：

则最小化能量函数模型E(u)可变化为：

其中，θ₁、θ₂是算法求解时引入的调节系数；

b)：为求u的最优解，首先将函数对u求偏导，得出欧拉-拉格朗日方程：

令偏导为0，整理后有：

其中，div(·)、div²(·)分别为一、二阶散度算子；

根据图像偏微分以及网格离散差分运算，有：

其中，上标“+”代表前向差分格式，上标“-”代表后向差分格式；

将上述离散化表达式，代入偏微分方程中，利用Gauss-Seidel迭代算法，可以得出：

其中，等的上标表示迭代次数m，下标表示图像u在像素点(i,j)及其周围的灰度值；

c)：根据b)中得到的结果，更新步骤3中的自适应加权系数γ₁、γ₂；

d)：求解最小化能量函数模型中分离变量q,s，参考步骤b)，分别将函数对q,s求偏导并置零：

采用阈值收缩算法求得：

e)：得到q^m+1,s^m+1后，即可对迭代参量进行更新：

f)：得到第m+1次迭代图像u^m+1后，根据前后两次迭代的滤波图像均方差小于给定的阈值，即||u^m+1-u^m||≤ξ来判定迭代收敛，阈值ξ典型取值为0.01；迭代收敛的图像u^m+1为对数变换后的对数去噪超声图像，最后利用指数变换得到去噪超声图像v，即v＝exp(u^m+1)。