[发明专利]复杂曲面慢刀伺服车削分区域变参数加工方法

权利要求书

1.一种复杂曲面慢刀伺服车削分区域变参数加工方法，其特征在于，该方法基于复杂曲面几何特征生成临界等势线并递推生成全域等势线；根据势能场梯度计算等势线上各点的残余高度均化系数，以此为依据进行曲面区域划分，在平面等势线间以阿基米德螺旋线为约束插入平面刀触点；确定分区边界处刀具轨迹修正范围，实现子区域间刀具轨迹拼接；将平面刀触点映射至空间曲面加工区域并拟合生成刀具轨迹，计算机床进给轴沿刀具轨迹的运动学参数，进行区域细分，规划各子区域C轴转速，从而实现慢刀伺服车削分区域变加工参数工艺规划；具体实现步骤如下：

步骤1，复杂曲面加工区域等势线生成及势能场建立

将参数化的曲面加工曲域设为S(u,v)，则其边界可表示为h(u_h,v_h)；建立工件坐标系O-x_wy_wz_w，其中坐标系原点O为加工时工件的回转中心，在加工初始状态，工件坐标系x_w轴与机床坐标系X轴重合，工件坐标系z_w轴与机床坐标系Z轴重合；当规划刀具轨迹时，将空间曲面加工区域沿z_w轴方向投影到x_wOy_w平面区域，在该平面区域生成变螺旋间距的阿基米德螺旋线，并由此生成刀触点并沿z_w轴方向映射到空间曲面加工区域；其中，阿基米德螺旋线型的平面刀具轨迹可表达为D(x,y)，空间曲面加工曲域在工件坐标系中可表达为S(x,y,z)；通过建立平面刀具轨迹和参数化空间曲面加工曲域的映射关系，可将参数化空间曲面加工曲域表达为S(u(x,y),v(x,y))；

本方法中，刀具轨迹从外部边界向最内部方向生成；当规划平面刀具轨迹时，由于阿基米德螺旋线具有连续性，每一环刀具轨迹受相邻刀具轨迹位置的制约；为避免内环刀具轨迹与外环刀具轨迹重叠率过高甚至交叉，本方法首先在加工区域建立等势线并基于场论对加工区域进行划分，在各子区域等势线间插入平面刀触点生成螺旋型刀具轨迹；

刀具轨迹通常以很小的间距密集分布在加工区域，刀触点密集分布在刀具轨迹上，在加工时，每个刀触点处均对应一个走刀矢量，所有走刀矢量在加工区域上形成连续的走刀矢量场，走刀矢量场的数学性质类似势能场，且势能场内不同势能值对应等势线具有光滑连续、可闭合而不相互交错的特点，因此可基于势能场等势线进行刀具轨迹规划；

首先在边界h(u_h,v_h)上离散生成n个边界点，设第t个边界点为势能场临界等势线将基于边界点沿行距方向生成；

为确保加工区域边界处的加工质量符合要求，临界等势线与边界的距离需以残高误差为约束；设由边界点沿行距方向递推生成的临界等势线点为由微分几何理论可知，残高误差最大值应出现在沿行距方向的测地线上，因此应在沿行距方向的测地线上；设边界曲线在处的切向为行距方向为显然边界切向与行距方向垂直；综合考虑边界点和对应临界等势线点空间位置关系与几何关系，建立边界-临界等势线点计算模型为：

其中，和分别为的一阶偏导，d_t为对应的行距；d_t值由处曲面几何特征、车刀刀具半径和残高误差要求共同约束，计算为：

式中，h为设定的残高误差，r_e为车刀刀具半径，R_ct为处沿行距方向的测地线曲率半径，为处沿行距方向的法曲率，R_ct与成倒数关系；

根据曲面的第一基本形式和第二基本形式可计算沿行距方向的主曲率为：

其中，为处曲面第一类基本量，为处曲面第二类基本量，因为边界切向和行距方向相互垂直，可表达为：

所以处行距方向可以计算为：

将式(5)代入式(3)，得沿行距方向的主曲率为：

当时，处为平面；当时，处为凸面；当时，处为凹面；则处沿行距方向的测地线曲率半径R_ct可计算为：

通过对进行泰勒级数展开至一阶，忽略二阶及以上高阶项，式(1)可化简为：

其中，Δu_t和Δv_t为和之间的参数变化量，求解式(8)可得：

由此，结合平面刀具轨迹和参数化空间曲面加工曲域的映射关系，边界点递推得到的理论临界等势线点可表示为：

将各理论临界等势线点投影到刀具轨迹平面域，则每个投影后的理论平面临界等势线点对应的极径可计算为：

为使得边界各处加工残余高度均在残高误差范围内，因此将势能场临界等势线对应的平面临界等势线的极坐标表达式为：

取转角差值为Δθ，在平面临界等势线上以等角度法取离散点，第t个平面临界等势线点的平面笛卡尔坐标表达式为：

将离散点沿工件坐标系z_w轴映射到参数化曲面加工区域S(u,v)，得到临界等势线点拟合这些点即可得到临界等势线；由于同一等势线上各点对应平面等势线点的极径是相同的，因此平面等势线的极径可表征对应等势线的势能值，相邻平面等势线的极径差值可表征等势线间的势能差；设定相邻等势线间势能差为将临界等势线上各点沿行距方向向内逐层递推得到全域等势线，则第m条等势线L_m上的第t个等势线点可表达为：

全域等势线确定一个势能场E，势能场的等势线分布反映了曲面加工区域几何特征，基于势能场可实现加工区域划分及刀具轨迹规划；

步骤2，基于势能场的分区域变进给量螺旋型刀具轨迹生成

生成全域等势线点和等势线后，为表征势能场等势线的分布规律，定义势能值变化率为：

其中，计算为等势线L_m上第t个等势线点处与相邻等势线间沿行距方向的弧长曲线积分；势能值变化率越大的区域，其等势线越密集；

由场论可知，势能值变化率可由势能场梯度的模计算得出，即：

其中，为势能场梯度，在参数化曲面加工区域中，等势线上各点P(u,v)处的梯度可表达为：

本方法为了兼顾加工质量和机床进给平稳性，设立残余高度均化系数，该系数反映了等势线分布对加工误差均匀度的影响；

构造残余高度均化系数ξ，等势线L_m上第t个等势线点处的均化系数计算为：

其中，为等势线点处的势能场梯度，被定义为相邻等势线沿行距方向弧长对的加工残余高度的影响因子，计算为：

以确保不同加工区域的残高误差均匀程度相同为目标对加工区域进行划分；首先对加工区域二分，设全域等势线总数为q，当取第p条等势线L_p为分区边界时，其中2≤p≤q-2，分别取两个区域内最小残余高度h_A-min，h_B-min来计算两区域残余高度均化系数总值：

首先取第2条等势线作为分区边界进行上述计算，由外向内取各条等势线重复这一过程直至当第p条等势线使得时，则确定该条等势线L_p为分区边界；用同样的方法可以在每个区域内继续二分，各区域残余高度均化系数总值之和即为全域残余高度均化系数总值；设定全域残余高度均化系数总值的阈值为Ξ_set，当该值小于阈值时，分区结束；

为最大限度确保全域机床进给稳定性，每个子区域内以相同的等势线间势能差由外向内重新递推生成等势线；设某子区域在点处取残余高度最小值h_X-min，则该子区域势能场等势线势能差值计算为：

由此实现复杂曲面加工区域划分，经划分后的各子区域内等势线间势能差值恒定，则基于等势线生成的刀具轨迹可使机床X轴在子区域内进给稳定，且子区域等势线间势能差可以反映该子区域的曲面几何特征；

生成的虑及车削创成运动特性的等势线可以指导分区域慢刀伺服车削刀具轨迹规划；刀触点采用等角度法在刀具轨迹上密集离散，转角差值取Δθ；在各子区域对应的平面等势线之间插入平面刀触点，且使得各平面刀触点呈阿基米德螺旋线型分布，以相邻等势线间势能差值为平面刀具轨迹的螺旋间距d_m，则该子区域第m环的第t个平面刀触点的平面笛卡尔坐标表达式为：

将平面刀触点沿工件坐标系z_w轴映射到空间曲面加工区域得到实际刀具轨迹上对应刀触点将各刀触点沿工件坐标系z_w轴正向偏置得到刀位点；由于阿基米德螺旋线上单位极角变化量对应的极径变化量恒定，而极径变化量对应实际加工过程中机床X轴移动距离，因此在恒转速的加工模式下，当车刀沿生成的刀具轨迹切削时，机床X轴进给量恒定；

为确保加工区域边界处加工质量，需在最外环等势线之外以最外层子区域势能差值延拓一条等势线，在新生成的最外环等势线与下一环等势线间以上述方法插入平面刀触点，经过投影后部分平面刀触点将在加工区域之外，因此以进入加工区域的首个刀触点作为全域起始刀触点；

步骤3，基于局部刀触点修正的区域间刀具轨迹拼接

由于区域内等势线间势能差值相同，且采取以加工区域边界和分区域边界为约束由外向内递推的方法生成，导致区域最内环等势线无法准确位于下一个区域边界处，由此会导致生成的刀具轨迹在区域边界处重叠率过高甚至交叉，破坏车削加工刀具轨迹的连续性，且导致机床在分区边界处进给运动不稳定，影响分区边界处加工质量；为解决这一问题，需要对分区边界处的等势线及所生成的刀触点进行修正，实现区域间刀具轨迹拼接；

为确保机床X轴在区域边界处进给量稳定变化，以机床X轴为横轴、机床C轴为纵轴建立X-C坐标系，将分区边界处附近的平面刀触点在X-C坐标系中表达，并以三次样条曲线为约束进行平面刀触点修正；

设由外向内不同子区域间的势能差值分别为d_ω和d_τ，则有以下两类情况：

(1)d_ω＞d_τ

这种情况下，分区边界处外层子区域的平面等势线较密集，内层子区域的平面等势线较稀疏，车刀沿刀具轨迹由外向内在两子区域间进给时，机床X轴进给量由大变小；计外层子区域恰好不超出分区边界的等势线与分区边界所在等势线的势能差值为若则以分区边界所在等势线作为外层子区域的最内环等势线；若则以d_τ为单位将分区边界所在等势线向外层偏置，直至并将偏置后的分区边界所在等势线作为外层子区域的最内环等势线；

将外层子区域的最内侧两层刀具轨迹作为修正区域，修正区域最外侧刀触点作为修正区域起始刀触点，设其对应的极径为ρ_i，修正区域最内侧刀触点作为修正区域最末刀触点，设其对应的极径为ρ_d，将修正区域除起始刀触点和最末刀触点之外的其他刀触点去除，在X-C坐标系中以修正区域起始刀触点P_i和最末刀触点P_d对应的平面刀触点为端点作三次样条曲线：

其中，

修正区域刀触点仍按照Δθ等角度离散，修正区域第t个刀触点对应平面刀触点的极角值为(t-1)Δθ，则将代入式(23)即可得到该平面刀触点修正后的极径，将修正后的平面刀触点映射到加工曲面域，并由此得出修正区域所有修正刀触点坐标；

(2)d_ω＜d_τ

这种情况下，分区边界处外层子区域的平面等势线较稀疏，内层子区域的平面等势线较密集，车刀沿刀具轨迹由外向内在两子区域间进给时，机床X轴进给量由小变大；计外层子区域恰好不超出分区边界的等势线与分区边界所在等势线间的势能差值为将外层子区域恰好超出分区边界的等势线和分区边界所在等势线一起向内层偏置，直至将偏置后的分区边界所在等势线作为外层子区域最内环等势线，原外层子区域恰好超出区域边界的等势线在偏置后作为内层子区域的最外环等势线；

将内层子区域的最外侧两层刀具轨迹作为修正区域，修正区域最外侧刀触点作为修正区域起始刀触点，设其对应的极径为ρ_i，修正区域最内侧刀触点作为修正区域最末刀触点，设其对应的极径为ρ_d，将修正区域除起始刀触点和最末刀触点之外的其他刀触点去除，在X-C坐标系中以修正区域起始刀触点P_i和最末刀触点P_d对应的平面刀触点为端点作三次样条曲线：

其中，

修正区域刀触点仍按照Δθ等角度离散，修正区域第t个刀触点对应平面刀触点的极角值为(t-1)Δθ，则将代入式(25)即可得到该平面刀触点修正后的极径，将修正后的平面刀触点映射到空间曲面加工区域，并由此得出修正区域所有修正刀触点坐标；

由此可确保车刀沿修正区域刀具轨迹进给时，机床X轴进给速度平稳变化，且在修正区域机床X轴进给加速度恒定，改善因分区加工导致的机床X轴进给突变，提高区域边界处加工质量；

步骤4，基于机床进给轴运动学参数的分区域变转速规划

经步骤2生成分区域变机床X轴进给量的刀具轨迹，经步骤3实现了全域刀具轨迹的连续性；给定机床C轴转速ω，全域刀具轨迹上第m个刀触点为T_m(u_m(x_m,y_m,z_m),v_m(x_m,y_m,z_m))，则该点处机床C轴线速度v_cm为：

设T_m处走刀方向为(du_m:dv_m)，所述走刀方向表示刀具相对工件移动的方向，则走刀方向可表示为：

其中，T_mu和T_mv分别为曲面在T_m的一阶偏导；

T_m处沿机床C轴线速度v_cm方向的单位矢量e_cm可表示为：

e_cm＝(-sinθ_m,cosθ_m,0) (29)

T_m处合速度v_m可表示为：

T_m处机床Z轴进给速度计算为：

T_m处切向加速度a_τm和法向加速度a_nm分别计算为：

切向加速度a_τm沿走刀方向，可表示为：

TAD_m＝(x_mτ,y_mτ,z_mτ) (33)

法向加速度a_nm沿法矢n_m方向，可表示为：

NAD_m＝(x_mn,y_mn,z_mn) (34)

T_m处合加速度a_m计算为：

合加速度方向可表示为：

AD_m＝(x_mτ+x_mn,y_mτ+y_mn,z_mτ+z_mn) (36)

则机床Z轴在T_m处的加速度a_Zm计算为：

a_Zm＝a_m·cosβ_m (37)

其中，β_m为机床Z轴与合加速度方向的夹角，计算为：

在进行加工区域转速规划时，首先根据刀具及工件材料特性，确定切削速度v_m，根据式(30)反求确定各刀触点处最大理论转速ω_p-max，将该转速与机床能实现的最大转速ω_m-max比较，确定加工全域允许的最大转速ω_max＝max{ω_m-max,ω_p-max}；然而，考虑到实际加工过程中，在几何特征急变区域机床进给轴沿刀具轨迹进给速度/加速度会发生突变，影响加工质量，而全域采取最保守转速又会影响加工效率，因此需要对转速进行分区域规划；

将加工全域允许最大转速ω_max代入式(31)和(37)，计算机床Z轴沿刀具轨迹在各刀触点处的速度和加速度值，为避免机床Z轴沿刀具轨迹进给运动时出现明显切削振动，各刀触点处角速度和角加速度需满足：

其中，n_p为刀触点总数，A为平稳系数，A越小则机床Z轴进给运动越平稳；不满足式(39)的刀触点则确定为运动学参数突变点；

设存在运动学参数突变的刀触点为W，从起始刀触点出发，沿刀具轨迹方向寻找运动学参数突变点，首个突变点为其所在转角记为θ₁，若[θ₁,θ₁+2π]范围内仍有突变点，则继续在[θ₁+2π,θ₁+4π]内寻找突变点，直至[θ₁+k·2π,θ₁+(k+1)·2π]内再无突变点，则将转角(θ₁+k·2π)对应刀触点记为则此k个刀触点所在刀具轨迹区域为首个进给运动突变区，记作其他进给运动突变区记作除进给运动突变区外的其他区域为进给运动平稳区，记作

设定机床Z轴速度和加速度最大值v_Zmax和a_Zmax，某区域内出现的机床Z轴速度和加速度最大值为v_Zc,smax和a_Zc,smax，根据式(31)和(37)可知，某刀触点处的机床Z轴速度值与该点处机床C轴转速成正比，加速度与机床C轴转速的平方成正比，计算：

则该区域的机床C轴转速设定为：

v_c-c,s＝min{v_cv-c,s,v_ca-c,s} (41)

由此，完成各子区域转速规划，实现分区域变加工参数工艺规划。