[发明专利]一种基于区域分解的快速扫频仿真方法

说明书

本发明公开了一种基于区域分解的快速扫频仿真方法，该方法首先建立微波器件的的模型，将整个待求区域划分为若干个不重叠的子域，并利用四面体网格对各子域模型进行离散；然后，在各个根据矢量波动方程和边界条件构建对应子域不含频率项的有限元系数矩阵，相邻子域之间进行对接，构建出全局有限元系统的Krylov子空间，并利用构造出的Krylov子空间对不含频率项的系数矩阵和右边向量降阶；进而，加入频率项形成降阶之后的有限元矩阵方程，并采用直接求解器来快速求解这一小规模的矩阵方程；最后，利用Krylov子空间即可快速恢复出扫频区间个频点上的子域电场值，从而完成扫频计算。

技术领域

本发明涉及微波工程中的快速扫频仿真领域，尤其涉及一种基于区域分解的快速扫频仿真方法。

背景技术

在微波工程领域，一段宽频带内对电大尺寸以及几何结构复杂微波器件的精确电磁仿真是不可避免的任务。传统的有限元方法对器件模型进行扫频时，对每个频点都要进行重新建模并且重复求解，当模型尺寸过于复杂或者剖分精度要求过高时，未知量就会过多，采用直接解法计算机内存往往达不到要求，采用迭代解法也需要很长的时间才能收敛。

前人将模型降阶法结合到有限元方法中，建立了有限元模型降阶法，将重复求解原模型矩阵方程转化成重复求解降阶后的小型的矩阵方程，大大提高了扫频的效率。但究其降阶的本质，是对与原始有限元矩阵同等规模的矩阵循环求解若干次，因此当遇到未知量较大结构复杂的模型时，直接解法不能胜任降阶的任务，只能采用迭代求解，因此降阶时间同样会非常慢。

相比较于传统的有限元法，区域分解法是一种非常适合应用在大规模复杂结构尤其是周期型结构进行大规模数值计算的方法。该算法把所要求解的区域分解成若干子域，在各个子内进行单独计算，子域和子域之间通过边界连续性条件进行迭代传输运算，将原大规模矩阵的求解转化为众多子域独立求解，有缩小计算规模和预处理迭代效率高等优点，因此求解速度很快。

为了能够使有限元模型降阶法适用更多结构，我们将区域分解法和有限元模型降阶法相结合，极大提高了对大规模复杂结构尤其是周期型结构模型降阶的效率，相比于单纯的有限元模型降阶法适应性更广，相比于传统的有限元法扫频速度更快，而且有时间精度都可控的特点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于区域分解的快速扫频仿真方法。这种方法利用共形分割面相邻子域之间拥有公共棱边信息，各相邻子域之间能够互相传输的特性对有限元模型进行降阶操作，在保证结果精度高的同时与传统的有限元法扫频相比速度更快，并且由于采用了区域分解的技术，提高模型降阶的效率，从而使有限元模型降阶适应性更广。

实现本发明的技术解决方案是：一种基于区域分解的快速扫频仿真方法，其包括如下步骤：

第一步：将要仿真的模型划分为若干个不重叠的子区域，从而将大规模复杂问题划分成了一系列小规模简单问题，便于提高求解效率。划分子域时，需尽可能地保证每个区域的尺寸相同以获得最佳求解效率，且子域尺寸不超过半个最小扫频波长，以获得性态良好的子域有限元矩阵。利用四面体单元对该模型进行离散；

第二步：针对各个子域建立电场矢量波动方程，并在各子域交界面上引入电磁场传输条件，利用Whitney基函数构建出各子域在频率展开点下的有限元系数矩阵方程，并求解出各子域内部关于棱边的电场未知向量；

第三步：相邻子域之间传输关于棱边的向量信息，在该频率展开点下构建出全局有限元系统Krylov子空间的每一列；

第四步：利用构建出的Krylov子空间，对全局有限元系统不含频率项的有限元系数矩阵进行降阶；

第五步：将频率展开点对应频率区间内的各个频点加入降阶后的有限元矩阵方程，采用直接求解器求解，并利用Krylov子空间依次恢复出频率展开点对应频带范围各个频点上的全局棱边电场值。