[发明专利]基于卷积神经网络并行加速的电磁场快速仿真求解方法

权利要求书

1.一种基于卷积神经网络并行加速的电磁场快速仿真求解方法，其特征在于，包含以下步骤：

S1、目标几何外形采用局部网格单元离散，并在单元上定义局电磁流基函数，目标上的在外部激励下的感应电磁流通过各个小单元上的基函数的线性组合进行表征，各个基函数的系数为待求的未知感应电磁流系数；结合Maxwell积分方程建立电磁场矩阵方程，形成可用于描述复杂目标电磁场求解问题的数值解；

S2、将电磁场矩量法MoM矩阵方程按照卷积神经网络架构进行等价，对原始阻抗矩阵、未知电流感应系数向量及激励向量进行张量化分组，转化原始矩阵方程求解问题为神经网络优化问题；

S3、建立平方根相对误差为神经网络损失函数，并结合后向梯度下降算法开展优化求解，并采用指数下降的更新步长策略开展优化计算，实现网络架构下电磁场矩阵方程的快速求解；

S4、利用步骤S3中优化得到的感应电磁流未知系数，开展空间任意位置处的电磁场仿真计算；

所述步骤S1中，进一步包含：

局部基函数f_n(r)为RWG基函数，RWG基函数定义在边相邻的两个三角形贴片上，具体形式为：

其中，RWG基函数对应的两个三角形贴片；rt为三角形贴片内部的位置矢量；ρ为三角形的边对应的顶点到rt的位置矢量；L_n为边长；为相邻两个三角形的面积，为相邻的两个三角形；

所述步骤S1中，进一步包含：

对于任意金属目标，得到频域散射场积分公式为：

式中，k为入射电磁波波数；∫_sdr′为电流源s上的积分；为角频率；J(r)目标表感应电流；j为虚数单位；r为空间散射场位置矢量；r′为目标上电流源位置矢量；为场点梯度算子；为源点散度算子；下标t表示切向投影；G(r，r′)＝e^jk|r-r′|/(4π|r-r′|)；

所述步骤S1中，进一步包含：

金属目标表面的矩阵方程，如下：

Z_N×NI_N×1＝B_N×1 (3)

式中，Z_N×N为阻抗矩阵；I_N×1为未知系数向量；B_N×1为激励向量；N为基函数的个数，具体形式为：

I＝[a₁，a₂，.....，a_n]^T (5)

其中，z_mn为阻抗矩阵中位置(m，n)处的值；S_m1，S_n1分别为第m基函数和第n个测试函数对应的积分区域；a₁，a₂，.....，a_n为对应于每个基函数的展开系数，即为待求的未知感应电磁流系数；f_m(r)，f_n(r′)分别为对应于第m个基函数和第n个测试函数；b_n为第n个测试函数对应的激励元素；Eⁱ(r)为激励电场；

所述步骤S2中，进一步包含：

所述卷积神经网络CNN包括卷积层、池化层全连接层和损失层；

所述卷积神经网络中的卷积层包含卷积核，数字图像是二维离散信号，对其做卷积操作的方式是使用所述卷积核在图像上滑动，将图像像素点的值与卷积核上的数值相乘，再将乘积结果相加得到输出特征图上对应位置的像素值，如下：

式中，y_m1，n1为输出图上(m1，n1)处的像素值；M1，N1分别为输出图的长度和宽度；b表示偏置量；I，J分别为卷积核的长度和宽度；为权值；对于矩阵方程(3)，基于卷积神经网络CNN的并行架构，将未知系数向量I_N×1写成卷积核的形式，并进行张量化，最大化利用匹配硬件架构，同时将矩阵每一行的数据当做网络训练数据，每个矩阵块的大小卷积核的尺寸大小一致，激励向量视作卷积神经网络的输出；

所述步骤S3中，进一步包含：

针对MoM矩阵方程求解问题设置的损失函数为：

其中，||·||₂为向量的2范数，其相应的梯度为：

根据梯度下降法对方程(8)进行优化求解，选用的优化迭代方法为自适应矩估计Adam方法，具体步骤为：

I_n+1＝I_n+ΔI_n

其中，β₁，β₂，ε为超参数；n为迭代次数编号；η_n为参数更新步长；为损失函数梯度的二阶矩；v_n表示基于梯度修正的修正因子；s_n表示基于二阶矩的修正因子；

所述步骤S3中，进一步包含：

步长η_n更新方式为：

η_n＝a·p^n/l (11)

式中，a为初始更新长度；p为衰减因子；l为指数衰减常数；

将式(11)带入到式(10)中得到随更新步数衰减的MoM-Adam优化求解算法。