[发明专利]一种基于Toplitze核矩阵的重力场快速正演方法及反演方法

说明书

本发明提供一种球坐标系下三维重力场快速正演方法，通过将正演核矩阵剖分成多个Toplitze子矩阵，然后分块采用频域FFT快速计算，最后累加求和，将耗时的矩阵‑向量乘积运算转换为求和运算，减少正演中核矩阵的计算时间，提高核矩阵与密度向量相乘的重复性计算效率，提高正演计算的整体效率；本发明采用特殊剖分方式，无需再计算所有核矩阵元素，仅需计算地下场源第一列tesseroid单元体所产生的核矩阵元素，其它元素的值通过等效关系映射出来，大大降低了核矩阵的计算成本，同时也降少了内存的占用。本发明还提供一种反演方法，结合上述正演方法，无需存储大型雅克比矩阵，仅需存储最终矩阵，减少了中间变量的计算及存储。

技术领域

本发明涉及地球物理及勘探技术领域，具体涉及一种基于Toplitze核矩阵的重力场快速正演方法及反演方法。

背景技术

随着高精度高覆盖率全球重力卫星数据的普及，为重力勘探、深度地质构造、壳幔变形以及月球火星等星体的探索提供了可能。

重力场正反演作为一项重要的技术手段，被广泛运用于地下三维密度成像研究。重力场正反演可以在常规的勘探尺度进行，用于资源勘探(矿产、石油、天然气)和水文环境等研究，大多基于直角坐标系下进行，常见的快速算法包括FFT法，Gauss-FFT法，多级展开法等，使得反演的计算效率和精度得到了保证。然而当我们研究某一区域乃至全球尺度下的重力异常时，就必须考虑到地球曲率的影响，传统的直角坐标系下重力场正反演方法已不再适用。其相应的数据处理、正演算法和反演都将在球坐标系下进行。

由于球面三维积分没有解析解，必须通过数值方法进行离散求解，常见的数值方法包括二维高斯勒让德积分法、三维高斯勒让德积分法、基于泰勒级数展开法等。这些传统方法计算效率低下，很难适应大规模三维反演的要求，正演计算效率将直接制约着大尺度高分辨率重力场反演。在当今计算机计算性能难以有质的飞跃的背景下，想要大幅度提高计算效率，只能寻求新的正演方法。其次，传统三维重力场反演中，大型雅克比矩阵的内存占用是一个严重制约反演分辨率的问题。

另一方面，21世纪以来，卫星重力测量技术的发展不仅革命性地推动了地球重力场的研究，也推动了利用地球重力场信息探测地球内部组构及物质迁移的研究，以及利用GRAIL卫星探测月球内部质量瘤盆地及月幔隆起的研究。日益丰富的卫星重力(包括卫星测高)、海洋重力、陆地重力及GPS测量数据使地球重力场的解算精度和分辨率得到极大提高。全球覆盖的高分辨率、高精度重力数据为获取区域及全球壳幔高分辨密度扰动模型创造了条件，也是固体地球科学研究重要的基础数据，同时为全球大尺度大规模三维卫星重力反演提供了新的契机。传统的重力场正反演方法已难以使用海量高分辨率数据的基本要求，亟需开发一套高效高精度正演和反演方法。

发明内容

本发明提供一种基于Toplitze核矩阵(托普利兹核矩阵)的重力场快速正演方法，使得重力场核矩阵与密度向量相乘的复杂计算转换到频域，使得计算效率提高了三个数量级，同时减少了大型稀疏矩阵的存储，有利于大尺度高分辨率重力场反演，具体技术方案如下：

一种基于Toplitze核矩阵的重力场快速正演方法，包括以下步骤：

步骤一、将地下三维场源在经度方向、纬度方向和深度方向分别剖分成等间隔的N_λ、和N_r段，共计个tesseroid单元体，剖分间距分别为Δλ、和Δr；观测面位于三维场源正上方，且观测点位置分布与三维场源剖分tesseroid单元体中心点位置一一对应，观测点个数共计

步骤二、地下三维场源tesseroid单元体在观测点上所产生的重力异常的矩阵-向量乘积采用表达式1)表示：

K·ρ＝g 1)；

其中：K是重力异常核矩阵，ρ是地下tesseroid单元体的密度向量，g是观测点上重力异常向量；

步骤三、获得重力异常核矩阵K的子矩阵、密度向量ρ的子向量以及观测重力异常向量g的子向量；