[发明专利]一种基于Toplitze核矩阵的重力场快速正演方法及反演方法

权利要求书

1.一种基于Toplitze核矩阵的重力场快速正演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、将地下三维场源在经度方向、纬度方向和深度方向分别剖分成等间隔的N_λ、和N_r段，共计个tesseroid单元体，剖分间距分别为Δλ、和Δr；观测面位于三维场源正上方，且观测点位置分布与三维场源剖分tesseroid单元体中心点位置一一对应，观测点个数共计个；

步骤二、地下三维场源tesseroid单元体在观测点上所产生的重力异常的矩阵-向量乘积采用表达式1)表示：

K·ρ＝g 1)；

其中：K是重力异常核矩阵，ρ是地下tesseroid单元体的密度向量，g是观测重力异常向量；

步骤三、获得重力异常核矩阵K的子矩阵、密度向量ρ的子向量以及观测重力异常向量g的子向量；

获得重力异常核矩阵K的子矩阵具体是：

将核矩阵K划分成个子矩阵，每个子矩阵的大小是N_λ×N_λ，如表达式4)：

其中：核矩阵K的每一个子矩阵k_i,j都是托普利兹矩阵，如表达式5)所示，

定义k_i,j＝toeplitz(t)，表示k_i,j是托普利兹矩阵，t＝(t_1-n,…,t_-1,t₀,t₁,…,t_n-1)是该托普利兹矩阵的特征向量，且有t_a＝t_-a，a＝0,1,…,n-1，n＝N_λ是该特征向量t的元素的个数；

将密度向量ρ和观测重力异常向量g剖分成子向量形式，如表达式6)：

其中：密度向量ρ的每一个子向量ρ_j和观测重力异常向量g的每一个子向量g_i的长度均为N_λ，且和

步骤四、找出与核矩阵K的子矩阵k_i,j对应的密度向量ρ的子向量ρ_j和观测重力异常向量g的子向量g_i，如表达式7)所示：

则该核矩阵K的子矩阵k_i,j与相应的密度向量ρ的子向量ρ_j的乘积写成表达式8)：

k_i,jρ_j＝g_i 8)；

步骤五、调用快速傅里叶变换算法进行计算并得到观测重力异常向量g的子向量g_i，具体是：

通过调用快速傅里叶变换算法来实现子矩阵k_i,j与密度向量ρ的子向量ρ_j的卷积运算如表达式11)：

其中：是核矩阵K的子矩阵k_i,j的扩展矩阵，大小是2n×2n；t^ext是向量t的扩展向量，长度是2n；g_i^ext和ρ_j^ext分别是观测重力异常向量g的子向量g_i和密度向量ρ的子向量ρ_j的扩展向量，长度都是2n，其前n项元素与g_i和ρ_j相同，后n项元素为0，0代表零向量，长度为n；S为一中间变量矩阵，用于存储临时计算结果，大小是n×n；和分别表示一维傅里叶逆变换和正变换；

将g_i^ext取其前n项得到观测重力异常向量g的子向量g_i；

步骤六、取i＝i+1或j＝j+1，若i小于等于或j小于等于返回步骤四；获得与核矩阵K的每一个子矩阵k_i,j对应的g_i；

步骤七、将步骤六获得的g_i按表达式6)的顺序排列得到观测重力异常向量g。