[发明专利]一种工业过程扩展状态空间二次型容错跟踪控制方法

权利要求书

1.一种工业过程扩展状态空间二次型容错跟踪控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1、针对工业过程，建立被控对象的以状态空间模型为基础的不确定系统模型，具体是：

1.1采集工业过程的输入输出数据，利用该数据建立工业过程相应阶段的具有过程不确定性的实际过程模型，形式如下：

其中y(z),u^F(z)分别是y(k),u^F(k)的z变换，并且为不确定性系统矩阵；

引进差分算子Δ，令y(k)∈R，u(k)∈R分别为k时刻输出和输入变量,得误差模型：

Δy(k+1)+(a₁+Δa₁)Δy(k)+(a₂+Δa₂)Δy(k-1)+…+(a_n+Δa_n)Δy(k-n+1)

＝(b₁+Δb₁)Δu^F(k)+(b₂+Δb₂)Δu^F(k-1)+…+(b_m+Δb_m)Δu^F(k-m+1)

其中a_l(l＝1,…m),b_j(j＝1,…,n)分别是模型参数，Δa_l(l＝1,…m),Δb_j(j＝1,…,n)是参数扰动，m，n分别是输入输出的模型阶次；并选取非最小状态空间变量Δx₀(k)^T，形式如下

Δx₀(k)^T＝[Δy(k)^T,…,Δy(k-n+1)^T,Δu(k-1)^T,Δu(k-2)^T,…,Δu(k-m+1)^T]，

其中Δx₀(k)的维数为(m-1)×p+n×q,p为输入变量的维数，q为输出变量的维数，T为矩阵转置符号；再定义输出跟踪误差e(k)，形式如下

e(k)＝y(k)-r(k)

其中r(k)为k时刻期望输出；引进新的状态变量满足如下等式

1.2构造状态变量χ(k+1)，扩展模型得到非最小实现扩展状态空间模型，使其包含状态变量Δx₀(k)、输出跟踪误差e(k)及新变量得到如下不确定性增广控制系统

χ(k+1)＝(A+ΔA)χ(k)+(B+ΔB)Δu(k)

则正则系统为

χ(k+1)＝Aχ(k)+BΔu(k)

其中

B₀＝[b₁ 0…0 I_p 0…0]

ΔB₀＝[0 0…0 αI_p -I_p 0…0]

C₀＝[I_q 0 0…0 0 0 0]

矩阵中的0表示适维零矩阵；

步骤2.针对正则系统设计被控对象的工业过程控制器，具体方法是：

2.1考虑含自由终端状态的非最小实现不同阶段扩展状态空间模型，选取相应的性能指标形式如下

其中Q，R，Q_f分别表示状态变量、被控输入和终端状态的权矩阵，k∈[k₀，k_f]为滚动优化时域；k₀，k_f分别为始端和终端时刻；

2.2选取合适的矩阵，使其满足如下等式

2.3结合步骤2.1和步骤2.2求得控制器的参数，形式如下：

2.4将步骤2.3中得到的如下的控制量u(k)作用于被控对象；

u(k)＝Δu(k)+u(k-1)；

2.5在下一时刻，重复步骤2.1到2.3继续求解控制量u(k+1)，并依次循环；

步骤3.在保证系统稳定运行的情况下，求解其允许的最大干扰及故障，具体如下：

3.1考虑滚动时域控制，形式如下

Δu(k)＝-Kχ(k)

其中K为状态反馈系数矩阵

则步骤1.2不确定性增广控制系统可整理得到

χ(k+1)＝(A-BK)χ(k)+(ΔA-ΔBK)χ(k)；

3.2定义稳定性函数V，并获得其增量ΔV，形式如下

ΔV(χ(k))＝V(χ(k+1))-V(χ(k))＝χ(k+1)^TPχ(k+1)-χ(k)^TPχ(k)

结合步骤1.2中的不确定性增广控制系统模型，进一步转化为

ΔV(χ(k))＝χ(k)^T(A-BK)^TP(A-BK)χ(k)+χ(k)^T(A-BK)^TP(ΔA-ΔBK)χ(k)+χ(k)^T(ΔA-ΔBK)^TP(A-BK)χ(k)+χ(k)^T(ΔA-ΔBK)^TP(ΔA-ΔBK)χ(k)-χ^T(k)Pχ(k)

其中ΔV(χ(k))＜0,P(k)为对称正定矩阵；

3.3选取合适的矩阵，使其满足如下形式

(A-BK)^TP(A-BK)-P＝-βP,0＜β＜1,

3.4由步骤3.2和3.3，可得如下约束条件：

χ(k)^T(A-BK)^TP(A-BK)χ(k)+χ(k)^T(A-BK)^TP(A-BK)χ(k)≤-βλ_max(P)||χ(k)||²

χ(k)^T(A-BK)^TP(ΔA-ΔBK)χ(k)+χ(k)^T(ΔA-ΔBK)^TP(A-BK)χ(k)≤2σ_max(A-BK)λ_max(P)||ΔA-ΔBK||||χ(k)||²

χ(k)^T(ΔA-ΔBK)^TP(ΔA-ΔBK)χ(k)≤λ_max(P)||ΔA-ΔBK||²||χ(k)||²

其中，σ_max(ξ),λ_min(ξ),λ_max(ξ)分别是矩阵ξ的最大奇异值、最小特征值和最大特征值；

3.5进一步将步骤3.3和步骤3.4中约束条件整理可得所设计控制器的最大干扰及故障范围如下：