[发明专利]一种桁架天线的动力学等效连续体建模方法

权利要求书

1.一种桁架天线的动力学等效连续体建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、从周期性桁架天线中提取一个天线子单元，计算天线子单元任意点处的位移、转角及应变；

S2、将天线子单元中的形状记忆复合材料纵梁等效为各向同性材料纵梁，并根据等效材料参数以及天线子单元内任意点处的位移、转角和应变计算各向同性材料纵梁和横梁的应变能；

S3、表征天线子单元的支撑桁架与面阵之间的连接铰链的刚度，计算连接铰链的应变能，进而根据线子单元中横梁和各向同性材料纵梁的应变能求得桁架天线子单元的总应变能，并计算天线子单元的总动能；

S4、根据天线子单元与等效连续体铁木辛柯梁的应变能与动能分别相等，推导出等效连续体铁木辛柯梁的弹性矩阵和惯性矩阵，从而建立桁架天线的动力学等效连续体模型；

S5、验证桁架天线动力学等效连续体模型的有效性，并修正形状记忆复合材料纵梁的等效材料参数；

其中，所述的步骤S2中：

将天线子单元中形状记忆复合材料纵梁的形状记忆复合材料等效为各向同性材料，进而计算天线子单元中横梁和各向同性材料纵梁的应变能；

天线子单元中各向同性材料纵梁的应变能为：

天线子单元中横梁的应变能为：

式中，k₁＝1,2,3，k₂＝4,5,6,7,8,9，定义在天线子单元构件的局部坐标系下，轴为沿天线子单元构件的轴线方向，E₁A₁、E₁I_z1、E₁I_y1、G₁J₁分别表示各向同性材料纵梁的轴向拉伸刚度、弯曲刚度和扭转刚度；E₂A₂、E₂I_z2、E₂I_y2、G₂J₂分别表示横梁的轴向拉伸刚度、弯曲刚度和扭转刚度，其中A₁和A₂分别表示各向同性材料纵梁和横梁的横截面积，I_z1和I_y1分别表示各向同性材料纵梁的截面沿轴和轴的惯性矩，I_z2和I_y2分别表示横梁的截面沿轴和轴的惯性矩，J₁和J₂分别表示各向同性材料纵梁和横梁的截面极惯性矩，E₂和G₂分别为横梁的弹性模量和剪切模量，l₁和l₂分别是各向同性材料纵梁和横梁的长度；

其中，所述的步骤S3包括以下步骤：

S3.1、表征天线子单元横梁与天线子单元面阵之间的铰链连接刚度，计算铰链的应变能；

采用扭簧对连接铰链进行建模，以表征天线子单元中横梁与面阵之间的铰链连接刚度，铰链的应变能表示为：

式中，k_i为铰链的连接刚度，铰链的转角等于与其相邻的横梁转角与面阵转角在连接处的转角差为铰链与其相邻的横梁连接处的转角，为铰链与面阵连接处的转角(由于面阵的刚度较大，其弹性变形可忽略)；

S3.2、根据天线子单元中横梁和各向同性材料纵梁的应变能以及铰链的应变能，计算天线子单元的总应变能；

天线子单元的总应变能为：

式中，为天线子单元中铰链的应变能，为各向同性材料纵梁的应变能，为横梁的应变能，各系数N_sj(s,j＝1,…,6)的表达式为：

N₂₂＝0

N₃₆＝k₁l₁

S3.3、计算天线子单元的总动能；

天线子单元的总动能为：

式中，T_B为天线子单元支撑桁架的动能，T_P为天线子单元中面阵的动能，和分别为天线子单元中心处的速度分量和角速度分量，各系数H_sj(s,j＝1,…,6)的表达式为：

ρ₁和ρ₂分别表示形状记忆复合材料纵梁和横梁的密度，m_p是每个铰链点上分配的面阵的质量。