[发明专利]一种磁悬浮系统反馈线性化建模和滑模控制方法

权利要求书

1.一种磁悬浮系统反馈线性化建模和滑模控制方法，包括下列步骤：

(1)根据基尔霍夫的电压定律和瞬时电感原理，建立系统电压回路模型：

式中u(t)为驱动电路的输出电压，i(t)为线圈电流，R为线圈电阻，L(h,i)为线圈瞬时电感，μ₀为空气磁导率，N为线圈匝数，S为电磁铁横截面积，h(t)为悬浮物与传感器之间的距离。

(2)根据电磁力的计算公式，建立悬浮物所受的电磁力模型：

式中F_m(h,i)为悬浮物所受的电磁力；

(3)根据牛顿第二定律和动力学分析，建立悬浮物在垂直方向上的动力学模型：

式中m表示悬浮物的质量，g表示重力常数，Δf_d是外部扰动；

(4)根据电学模型及动力学模型，建立磁悬浮系统基本数学模型及三阶电压模型：

令作为状态变量，得到系统的非线性动态三阶电压模型：

式中x₁是悬浮物的位置状态变量，x₂是悬浮物的速度状态变量，x₃是线圈电流状态变量；

设三阶电压模型写为

式中

h(x)＝x₁，y为实际悬浮物位置输出

反馈线性化建模和滑模控制策略设计步骤如下：

1)对三阶电压模型进行反馈线性化处理，得到反馈线性化模型：

式中u为驱动电路的输出电压；v为反馈线性化模型中的虚拟输入量，由滑模控制策略获得；

2)结合反馈线性化模型，对三阶电压模型进行坐标变换，得到线性状态空间方程：

式中z为新状态变量，z₁＝h(x)为悬浮物的位置状态变量，z₂＝x₂为悬浮物的速度状态变量，为悬浮物的位置加速度状态变量；

3)结合线性状态空间方程，对滑模切换面进行设计，得到二阶误差滑模面：

式中s为滑模面；e为位置误差；k_i为积分增益，k_i＞0；c₁、c₂为正常数；

4)选取指数型趋近律，得到滑模控制策略：

式中v为反馈线性化模型中的虚拟输入量；sgn为符号函数；k、ε为正常数；

5)对系统的三阶电压模型进行反馈控制，由反馈线性化模型和滑模控制策略，得到闭环控制系统：

式中x_b为期望悬浮物稳定位置，y为实际悬浮物位置输出。