[发明专利]一种稀疏回归方法、装置、设备和存储介质

权利要求书

1.一种稀疏回归方法，其特征在于，所述方法用于解决稀疏回归中为响应变量搜索最优的k个预测变量的问题，并使用k个预测变量和向量1的线性组合去逼近每个响应变量，其中稀疏回归模型中有m个响应变量y₁,y₂,…,y_m和n个预测变量x₁,x₂,…,x_n且每个预测变量所含元素的方差均不为零，1为所有元素均为1的同维向量，k≤n，所述方法包括：

计算ρ_ij使其值为x_i和x_j的皮尔逊相关系数乘以c_i与c_j的乘积，i,j＝1,2,…,n,其中c_i是为x_i指定的任一非零常数,i＝1,2,…,n；

计算使其值为y_j的零均值化向量的矢量长度乘以为y_j指定的任一非零常数

计算τ_ij使其值为与y_j的内积乘以c_i与的乘积，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m；

对于备选的所有的k个预测变量的组合，根据最小化为响应变量y_j选择最优的k个预测变量的组合：

记是一组备选的预测变量组合，则上式中det(·)为矩阵行列式；这里备选的所有k个预测变量的组合可以是从n个预测变量中选择的所有种组合情况，也可以是种组合中的部分组合；最小化乘以任一正的常数再加任一个常数，或者最大化乘以任一负的常数再加任一个常数与最小化是一致的；当det(R)＝0时，舍弃这组k个预测变量的组合，若所有的组合均被舍弃，则令k＝k-1继续上述运算；

完成上述内容后，的最小值对应的k个预测变量就是为响应变量y_j所选择的最优的k个预测变量的组合。

2.根据权利要求1所述的一种稀疏回归方法，其特征在于，所述方法中当c_i和取一些特殊值时，的表达式中的上下两个矩阵有下面一些特殊情况：(1)当c_i＝1时，i＝1,2,…,n，R为k个预测变量的相关矩阵；(2)当c_i等于x_i的零均值化向量的矢量长度且时，矩阵为k个预测变量与y_j的零均值化向量的内积矩阵，R为k个预测变量的零均值化向量的内积矩阵；(3)当c_i＝1且等于y_j的零均值化向量矢量长度的倒数时，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m，矩阵为k个预测变量与y_j的相关矩阵；(4)当c_i等于x_i的零均值化向量的矢量长度乘以且时，矩阵为k个预测变量与y_j的协方差矩阵，R为k个预测变量的协方差矩阵；(5)当时，所述方法具有较低的计算复杂度。

3.根据权利要求1所述的一种稀疏回归方法，其特征在于，在利用编程工具实现所述方法时，外面多层循环枚举了备选的所有k个预测变量的组合，内层循环则遍历了所有的响应变量，在计算矩阵的行列式时，根据矩阵余子式分解法将相对靠内层的计算外移到相对外层计算，进一步提升矩阵行列式计算的效率。

4.根据权利要求1所述的稀疏回归方法，其特征在于，所述方法保持其它内容不变，利用最大化ψ_j代替最小化

其中M(p,q)是R的第(p,q)元的余子式，p,q＝1,2,…,k，获得的最优的k个预测变量不变，此时的计算不再必要；最大化ψ_j乘以任一正的常数再加任一个常数，或者最小化ψ_j乘以任一负的常数再加任一个常数，二者都与最大化ψ_j是一致的。