[发明专利]一种基于FDTD的长线快速仿真方法

说明书

本发明公开了一种基于FDTD的长线快速仿真方法，属于卫星精密导航与定位技术领域；本发明首先建立传输线的单位长度参数模型和基于时域有限差分法的离散化的传输线模型；然后对更新后的方程组进行离散的傅里叶积分；然后根据齐次矩阵组，依照其存在非零解的条件，得到相关增长因子；最后根据增长因子谱半径，参照FDTD稳定性条件，得到任意时间步长和空间步长下其增长因子均小于1，故其仿真步长选择不受限制，在长线仿真时，选择较大的步长从而在保证精度的情况下极大地减少仿真花费的时间，提高仿真速度；同时，本发明中建立的计算模型对以后研究传输线上瞬时串扰有关方面的问题有很好的参考价值。

技术领域

本发明涉及传输线瞬时串扰响应预测领域，具体涉及一种基于FDTD的长线快速仿真方法。

背景技术

在传输线进行分析时，使用FDTD方法能够更好的分析瞬时干扰源的脉冲串扰问题，并且结合FDTD算法计算的高效性，能较快的解决长距离传输线等电大尺寸物体的模拟问题。但传统FDTD算法在计算时其步长大小受CFL稳定条件限制，尤其对于长线而言，较小的仿真步长意味着极为庞大的迭代运算量，将对计算机产生严重且不必要的负荷，并极大地延长仿真时间，对基于FDTD的长线快速仿真方法进行研究的主要原因，即是可以大幅度减少仿真时间，提高仿真效率。

通过文献检所获知，目前已有相当部分与传输线时域瞬时脉冲串扰响应预测相关的文献涉及到了如何在保证稳定性的情况下提高对不同结构下的FDTD仿真的速度的问题，例如2014年Zheng Sun等人在研究传输线的FDTD模拟时采用了小波离散(DWT)方法来过滤掉所有的不稳定波模式，此举可以保证几乎任何步长下的仿真中的波模式均是稳定的，从而可以选择任意合适的仿真步长；同年Piero Triverio等通过节点控制算法使得模型降阶来控制FDTD方程数，一旦其仿真条件超出了CFL限制，则强制将FDTD模型降阶，从而增大了大步长模拟时的稳定性；2018年，Demurov等则探讨了大规模电缆中的FDTD快速仿真方法，其将一维FDTD用于解决瞬态响应的问题，同时将终端电路和FDTD共同纳入MNA架构用于模拟整体的电缆模型，FDTD和MNA均是面向快速仿真的，因此该方法在模拟大规模电缆时有出色的高效性。

综上所述，目前的研究较少涉及到通过分析波的频域特性增长因子来突破CFL步长限制从而实现FDTD对长线的快速仿真方法这一思路，本发明构建了波的频域定义下的增长因子模型并进行了稳定性分析，突破了CFL稳定性条件的限制从而能够选择较大步长进行仿真，进而提出了基于FDTD的长线快速仿真方法，为传输线瞬态响应的FDTD仿真模拟的研究提供了新的思路。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于FDTD的长线快速仿真方法，该方法可以突破FDTD中的CFL稳定性条件的步长限制从而可以对长线进行快速仿真。具体而言，该方法针对CFL条件的限制问题，提出了一种传输线方程的无条件稳定差分算法，实现了对步长大小的任意选择，达到了可以使用大步长模拟长线上的瞬时响应的效果，从而得到了基于FDTD的长线快速仿真方法。

本发明的具体执行步骤如下：

一种基于FDTD的长线快速仿真方法，执行步骤包括：

步骤一：建立传输线的单位长度参数模型和基于时域有限差分法的离散化的传输线模型；

步骤二：对更新后的方程组进行离散的傅里叶积分，故其时移变换Δt可以用以下频域形式表征：

F(f(t+Δt))＝e^jkΔtF(f(t))

同时对更新方程组中的分量取频域定义，则有：

和

定义的增长因子χⁿ＝e^jk(Δt/2)n，化入更新方程组，并将其以系数齐次矩阵组表示：