[发明专利]一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法

权利要求书

1.一种基于个性化贝叶斯知识追踪模型构建知识结构的方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤一、建立观察矩阵和状态矩阵；所述观察矩阵为O＝{o_t},t∈[1,M]，所述观察矩阵用于描述学习者对知识点的答题结果集；所述状态矩阵为S＝{s_i},i∈[1,T]，用于描述学习者对知识点的掌握状态集其中，M代表有关所述知识点的题目的观测结果的个数；t表示观察的序号；o_t表示第t个状态；s_i表示第i个状态；i表示状态的序号；T代表状态的个数；

步骤二、建立贝叶斯知识追踪模型的参数模型，所述参数模型为λ₁＝{PI^k,A^k,B^k}，所述参数模型描述的是模型中表示知识点的参数；其中，矩阵表示知识点的初始掌握概率p_k(L₀)，其中i∈[1,N]，N代表隐藏状态的个数；矩阵表示知识点的状态转移概率p_k(T)，其中i,j∈[1,N]；矩阵表示知识点的猜对率p_k(G)和误错率p_k(S)，其中j∈[1,N],m∈[1,M]，M表示观测结果的个数；

步骤三、建立参数融合模型用于将学习者个性化参数融合到传统贝叶斯知识追踪参数模型中，所述参数融合模型为：

其中，μ,η,ε是权重参数，融合后的参数模型定义为λ＝{PI,A,B}，其中，PI是贝叶斯知识追踪模型的初始概率矩阵，A是状态转移概率矩阵，B是观测概率矩阵；此时，新的贝叶斯知识追踪的参数模型中共包含λ,μ,η,ε参数，定义参数形式θ＝{λ,μ,η,ε}表示贝叶斯知识追踪模型的参数模型；

步骤四、利用前向算法和后向算法完成步骤三获得的参数模型的计算问题定义；

步骤五、对所述参数模型采用极大对数似然估计来获得损失函数，利用所述损失函数更新参数θ；然后根据所述损失函数计算参数PI,A,B和权重参数μ,η,ε；以此获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，最终完成知识结构的构建。

2.根据权利要求1所述构建方法，其特征在于，步骤四所述获得计算问题定义的过程包括：给定参数θ＝{λ,μ,η,ε}和一系列观察序列O＝{o_t}，计算在模型θ下观察O出现的概率p(O|θ)，其中，采用前向算法解决计算问题步骤如下：

第一步、对于模型θ，定义从初始到t时刻的状态序列为o₁,o₂,…,o_t且状态为q_i的概率为前向概率，记作：

α_t(i)＝P(o₁,o₂,…,o_t,s_i＝q_i|θ)

第二步、求解前向概率α_t(i)和p(O|θ)，具体求解过程为：定义初始状态为α₁(i)＝π_ib_i(o₁)，其中，π_i表示第i个初始掌握概率矩阵；b_i表示第i个猜对率和误错率混合矩阵；

第三步、根据初始状态确定从状态t到状态t+1的转移公式：

第四步、计算出在模型θ下观察O的前向概率，计算公式为：

采用后向算法解决计算问题步骤如下：

第1步、对于模型θ，定义在t时刻状态为q_i前提下，从t+1到T的观测序列为o_t+1,o_t+2,…,o_T的概率为后向概率，记作：β_t(i)＝P(o_t+1,o_t+2,…,o_T|s_i＝q_i,θ)

第2步、通过递推求解后向概率β_t(i)和p(O|θ)；其中，初始状态可定义为：β₁(i)＝1

第3步、确定从状态t+1到状态T的转移公式：

第4步、计算在模型θ下观察O的后向概率，计算公式为：

。

3.根据权利要求1所述构建方法，其特征在于，步骤五所述获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，最终完成知识结构的构建的过程包括：

步骤1、定义出学习问题：给定参数θ和观察O，以及调整参数θ得出最大化的p(O|θ)得出最大化的p(O|θ)的方法，所述方法包括极大对数似然估计和EM算法。

步骤2、所述基于个性化贝叶斯知识追踪模型采用极大对数似然估计来确定损失函数，所述损失函数为：

步骤3、利用所述损失函数获得参数θ的更新公式：

其中，参数τ表示模型延伸的步长；

步骤4、根据损失函数计算参数矩阵PI,A,B；

步骤5、利用损失函数计算权重参数μ,η,ε为：

通过获得上述各参数获得基于个性化贝叶斯知识追踪模型，即可完成知识结构的构建。