[发明专利]基于Schatten Capped p范数的数据恢复方法

权利要求书

1.一种基于Schatten Capped p范数的图像数据恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，对输入的待恢复的原始图像数据的不完备数据矩阵D∈R^m×n，求出其对应的正交映射算子 所述的正交映射算子表示数据矩阵D的对应项不为空的位置的集合；X∈R^m×n表示恢复后的矩阵；

S2，定义矩阵的Schatten Capped p范数其中τ∈R＞0表示截断参数，θ_i表示矩阵的第i个奇异值，p表示幂指数，p∈(0,1]；

S3，求解下式的最优化问题，直至收敛，输出补全的数据矩阵X，从而实现了图像数据恢复：

s.t.E_Ω＝X_Ω-D_Ω,X＝W

其中，W为等价变量，γ为惩罚参数。

2.根据权利要求1所述的基于Schatten Capped p范数的图像数据恢复方法，其特征在于，步骤S3中，使用基于Schatten Capped p范数的交替方向乘子法Schatten Capped pnorm-ADMM求解最优化问题，具体包括以下步骤：

首先，设置并初始化参数：

令D_Ω＝W＝Y＝Z＝X_Ω，μ＞0，β＞0，1＜ρ＜2，τ＞0，λ＞0，0＜p≤1；其中，Y、Z是乘子项，μ、β是惩罚项参数，ρ是惩罚参数的更新系数；λ为惩罚参数，

其次，反复更新迭代以下步骤，直至达到迭代次数Iter或前后两次迭代的变量的差小于某一定量：

1)固定变量W和E_Ω，更新要恢复的矩阵X：

同时且其中

2)固定X和W，更新误差变量E_Ω：

其中，

3)固定X和E_Ω，更新等价变量W：

其中

4)更新乘子项Z、Y_Ω和惩罚参数μ和β：

Y_Ω:＝Y_Ω-μ(X_Ω-E_Ω-D_Ω)

Z:＝Z-β(W-X)

μ:＝ρμ

β:＝ρβ

具体的，通过以下步骤求解公式首先，进行初始化：令公式中，W＝UΣV^T，G＝QΔP^T，δ_i为Δ的第i个奇异值元素，对每一个奇异值可以用以下公式进行求解：

其中，设置并初始化参数λ＞0；

其次，将每一个Δ的奇异值元素对应的解σ_i，组成新的矩阵Σ，Σ的主对角线上的值为σ_i，其余位置为0；

最后求解出公式的最优解W＝QΣP^T。

3.根据权利要求2所述的基于Schatten Capped p范数的图像数据恢复方法，其特征在于，通过以下步骤对公式进行求解：

首先，初始化v₁＝v+λpv^p-1；

其次，求解最优值x^*：当δ_i小于v₁时，x^*等于0；当δ_i等于v₁时，x^*等于v；当δ_i大于v₁时，x^*，通过以下方法确定：

(1)用x⁽⁰⁾初始化δ_i；

(2)迭代计算：

x⁽ⁱ⁺¹⁾＝δ_i-λp(x⁽ⁱ⁾)^p-1

收敛后，得到最优解x^*；

最后，得到公式的最优解：如果τ≤τ^*，则σ^*＝δ，如果τ＞τ^*，则σ^*＝x^*；其中，