[发明专利]基于联合块稀疏模型的信号重构方法

说明书

本发明提供基于联合块稀疏模型的信号重构方法，属于分布式压缩感知技术领域。本发明首先建立基于混合支撑集模型的联合块稀疏模型，然后利用了基于混合支撑集模型的联合块稀疏模型的结构特点对信号的公共部分进行重构，再使用BOMP算法，逐个重构出每个信号的特有部分，最后将原信号公共部分与特有部分的重构结果相加，完成对原信号的重构。本发明解决了在多天线以及信号稀疏系数成块分布的情况下，接收端如何以低量测值、低信噪比，精确地重构原信号的问题。本发明可用实际通信场景中接收端的信号重构。

技术领域

本发明涉及信号重构方法，属于分布式压缩感知技术领域。

背景技术

压缩感知是一种寻找欠定线性系统稀疏解的新型信号采样理论，在信号稀疏或稀疏表示的前提下，用远低于Nyquist(奈奎斯特)定理的采样速率抽样得到信号的离散样本，然后用非线性恢复算法精确地再现原信号。分布式压缩感知以压缩感知的理论为基础，将单个信号的压缩感知延伸到了多信号模型，充分利用了多个信号之间的相关性，创造了联合恢复的条件，从而进一步减少了成功恢复所需测量值数目。

分布式压缩感知的模型如式(1)所示：

其中，X∈R^JN,Y∈R^JM,Φ∈R^MNJ；X为接收信号，Y为测量数据，Φ为观测矩阵；R^JN、R^JM、R^MNJ分别表示JN、JM、MNJ维实数向量集；J为接收信号中的信号个数，M为测量值的个数，N为原信号的长度。

混合支撑集模型是分布式压缩感知模型的一种，该模型下的信号包含两部分，分别是拥有相同支撑集的公共部分和每个信号特有的独立部分，可以描述为：

其中，j∈{1,2,...,J}，和分别是每个信号的公共部分和特有的独立部分；Φ为观测矩阵；和都有独立的非零部分。有个非零值且非零值随机地分布在支撑集的独立部分上；有K^(c)个非零值且所有信号共享支撑集，即：支撑集的公共部分j∈{1,2,...,J}。故每个信号的支撑集为：

定义则总的稀疏度大于特有部分稀疏度。

多频带信号是信号处理领域常见的一种频域呈块状分布的信号，其数学模型为式(7)所示。

其中，sinc(x)＝sin(πx)/πx，s(t)包含L对频带，t为时间，E_i和τ_i分别是各个频带的能量与时间偏移，i＝1,…,L；B是最大带宽，f_i是各频带的载频，且分布区间为[-f_nyq/2,f_nyq/2]，f_nyq为Nyquist采样率。

实际通信场景中，我们接收到的信号通常具有联合块稀疏特性，在多天线以及信号稀疏系数成块分布的情况下，接收端如何以低量测值、低信噪比，精确地重构出原信号是我们需要解决的问题。

目前基于块稀疏信号的重构算法主要分为三种：

一、混合l 2/l 1优化(Mixed l 2/l 1Optimization Program,L-OPT)算法；

二、块稀疏匹配追踪(Block-sparse Matching Pursuit,BMP)算法；

三、块稀疏正交匹配追踪(Block-sparse Orthogonal Matching Pursuit,BOMP)算法。