[发明专利]一种基于变分模态分解的频率域航空电磁数据去噪方法

权利要求书

1.一种基于变分模态分解的频率域航空电磁数据去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

(S10)将航空电磁数据输入基于频率域的航空电磁系统；

(S20)航空电磁系统对输入数据进行读取与预处理，获得未去噪的电磁剖面数据；

(S30)对所获得的电磁剖面数据采用变分模态分解算法进行处理，分离出预设个数的固有模态函数分量；

(S40)对分离出的各个模态分量波形进行Hilbert变换，并将获得的Hilbert变换结果进行有效模态重构，获取所需的去噪后的电磁剖面数据。

2.根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解的频率域航空电磁数据去噪方法，其特征在于，所述步骤(S20)具体为读取基于频率域的航空电磁系统获得的电磁数据，对数据按若干测点形成的测线分布进行排列整理，并对其进行预处理；其中测点即为按比例尺选定的航空电磁系统观测点位，测线为沿一条直线布置的观测点组成的观测线；通过数据长度和归一化计算其采样频率和采样间隔，获得对应的时间序列和频率序列。

3.根据权利要求2所述的一种基于变分模态分解的频率域航空电磁数据去噪方法，其特征在于，所述步骤(S30)具体如下：

(S31)固有模态函数定义为：

u_k(t)＝A_k(t)cos[φ_k(t)] (1)，

式中A_k(t)为uk(t)的瞬时幅值函数，t为采样间隔时间，φ_k(t)为瞬时相位函数：ω_k(t)＝φ'_k(t)，ωk为u_k(t)的瞬时频率；

(S32)确定由航空电磁数据分解出的固有模态函数分量个数K，则由变分模态分解建立的约束变分数学模型表达式为：

式中，σ(t)为脉冲函数，j为虚数单位，s.t.为约束目标函数，f代表需进行分解的航空电磁数据信号，引入扩展拉格朗日乘子函数，得到下式：

式中α为二次惩罚因子，λ为Lagrange算子，运算符号||||₂表示求该函数的欧几里德范数；

(S33)通过不断更新模态分量u_k、中心频率ω_k和Lagrange算子λ求得式(3)的最优解，更新公式如下：

上式中，ω为采样信号频率，带角标的分别为其对应的傅里叶变换；若或n>N，则停止更新；其中，ε为判别约束条件，n为实际迭代次数，N为最大迭代次数。

4.根据权利要求3所述的一种基于变分模态分解的频率域航空电磁数据去噪方法，其特征在于，所述步骤(S40)中模态分量的Hilbert变换步骤具体如下：

(S41)根据步骤(S20)中得到的时间序列和频率序列，从而对由步骤(S30)得到的K个固有模态函数模态分析进行Hilbert变化，将每个固有模态函数设为x(t)，Hilbert变换按下式定义：

其中，y(t)即为x(t)的Hilbert变换，x(t)和y(t)构成Hilbert变换对，p为常数；

(S42)根据式(6)、式(7)得到相应的解析信号z(t)和其幅值谱α(t)为：

相应的瞬时频率如下式所示：

5.根据权利要求4所述的一种基于变分模态分解的频率域航空电磁数据去噪方法，其特征在于，所述步骤(S40)中对获得的Hilbert变换结果进行有效模态重构，获取所需的去噪后的电磁剖面数据步骤具体如下：

(S43)根据得到的每一阶固有模态函数做Hilbert变换后的瞬时频率和幅值谱，得到原始信号的Hilbert时频谱：

(S44)对Hilbert时频谱的时间积分，得到Hilbert边际谱h(ω)如下：

式中，T为信号的总长度；边际谱表达了每个频率在全局上的幅度或能量，它代表了在统计意义上的全部累加幅度；

(S45)根据所获得的Hilbert边际谱，得到到原始信号的有效信号和噪音信号所对应频率，结合所获得的各模态分量的时域波形图，确认有效信号对应的模态，将有效模态进行叠加，得到去噪后的航空电磁数据。