[发明专利]一种焊接机器人运动规划离散束方法

权利要求书

1.一种焊接机器人运动规划离散束方法，所述离散束方法解决机器人运动规划问题模型：

其中，下标r代表机器人，下标j代表关节，M_r表示机器人的惯性，B_r表示机器人的重力和速度带来的影响因子，M_j表示关节的惯性，B_j表示关节的重力和速度带来的影响因子，τ是关节的力矩向量，f是把施加在机器人第p_k个点的力f_k叠加在一起构成的向量，J_r表示机器人把对所有点p_k的Jacobian矩阵叠加在一起构成的矩阵，J_j表示关节把对所有点p_k的Jacobian矩阵叠加在一起构成的矩阵，J^T_r和J^T_j分别表示J_r和J_j的转置，h和c_i是实值函数，m是约束的个数，是不相交的时间间隔，这里的h和c_i不必依赖全部q(t)，f(t)，τ(t)，G(t)，K(t)；

其特征是：

所述运动规划模型可转变为修正后运动规划模型：

表示新的约束条件，

采用L次插值把q和f₂参数化：

其中η_i是插值条件，p_i，j为插值函数系数，i＝1，2，3，…，m，j＝0，1，2，…，L，q(t)＝(q₁(t)，q₂(t)，q₃(t)，...，q_i(t)，...)^T，T表示转置矩阵，f₂(t)＝(f₂₁(t)，f₂₂(t)，f₂₃(t)，...，f_2i(t)，...)^T，

利用插值条件η_i，分别求出q(t)和f₂的各个分量的插值函数系数p_i，j，用向量p(t)表示离散化的(q(t)，f₂(t))向量，这个向量由p_i，j所构成，

约束条件可等价地由表达，表示由引导得到的新的约束函数，

令于是，令p为由p_i，j所构成的向量，所述修正后运动规划模型变为新的运动规划模型：

这是一个半无限规划，能利用所述离散束方法求解；

所述离散束方法为：

第0步，定义最大值函数的多项式近似得到所述半无限规划的离散近似问题

其中N是近似多项式的阶；

第1步，定义最大值函数定义

第2步，引入如下形式的改进函数

假设y¹是从p^k出发在第l步的迭代点，则能得到目标函数和约束函数的函数值h¹＝h(y¹)、和次微分

第3步，将p¹之前的迭代点的目标函数值和次梯度以及约束函数值和次梯度储存在如下束集合中：

其中J_l表示之前迭代的指标；

第4步，根据之前点的函数值信息与次梯度信息，能构造改进函数f_k(y)的切平面模型

表示与y-y^j的内积；表示与y-y^j的内积；

选取迫近参数μ_l，所述离散近似问题可转化为如下的二次规划子问题：

这里Rⁿ是n维实向量空间，||·||是欧式范数；等价地，所述二次规划子问题可写成如下形式：

设y^l+1是上式中的解；

第5步，定义预计下降量

为了判断新产生的点y^l+1是否能成为新的稳定中心，设置如下的离散下降条件：

f_k(y^l+1)-f_k(p^k)≤-rδ_l

其中r为自定义参数，用作判定改进函数的下降量，若解得的y^l+1使改进函数下降足够多，所述离散下降条件成立，则接受y^l+1作为新的稳定中心p^k+1，记y^l+1为下降步；否则，记y^l+1为零步，把对应于y^l+1的函数值和次梯度信息储存在束集合中，并继续以p^k为稳定中心计算下一迭代点y^l+2。