[发明专利]基于块分系统的边坡稳定性二维极限分析下限解法

权利要求书

1.一种基于块分系统的边坡稳定性二维极限分析下限解法，其特征在于：它包括如下步骤：

S1：根据边坡尺寸、地质条件，构建边坡二维块分模型；

S2：基于边坡二维块分模型，结合边坡岩土体材料特性，建立基于线段的变量体系；

S2.1：根据强度储备的概念，引入描述边坡强度的折减系数F，通过折减系数F描述边坡安全储备如下式所示；

c_e＝c/F (1)

式中为边坡材料实际黏聚力和内摩擦系数，c_e·f_e为边坡材料进行折减后的凝聚力和内摩擦系数；

S2.2描述边界受力特征的变量系统，分别建立每条边界局部坐标系，以边界指向块体内部的垂线方向为N轴，受到的法向力为N_i；以边界前进方向为T轴，受到的切向力T_i；i为表示边界的线段编号；

S2.3确定边界作用点的比例系数r_i，比例系数r_i表示边界作用点位置在边界线段上的比例，边界作用点坐标可以通过下式求得：

式中x_ri、y_ri为第i条边界上作用点坐标，x_0i·y_0i为第i条边界的起点坐标，x_1t、y_1t为第i条边界的终点坐标；

S3：根据极限下限定理，基于边坡的二维块分模型和基于线段的变量体系，推导出边坡稳定性二维极限分析下限解法的优化算法表达式；

S3.1：根据极限分析下限定理，建立目标函数；

边坡安全系数f：

f＝max(F) (4)

S3.2：根据极限分析下限定理中条件平衡方程，建立二维块分模型中每一个块体的力和力矩的平衡方程，具体计算公式如下：

式中Fx_j、Fy_j分别为块体j在x、y方向上的合力；M_j为块体j重心弯矩；Gx_j、Gy_j为块体j分别在x、y方向所受体积力；dt_i为块体j重心到边界的垂直距离，可通过集合关系直接求得；r_i为作用点位置在边界线段上的比例，为未知量；gr_i为块体j重心投影到边界线段上的比例，可根据几何关系求得；

l_i为线段i的方向导数；lx_i为线段i单位向量在x方向的方向导数；

ly_i为线段i单位向量在y方向的方向导数；等式方程(5)与块体对应，每个块体一组等式方程；

S3.3：根据极限分析下限定理中条件屈服准则，建立每一个块体边界满足摩尔库仑屈服条件，如下式所示：

式中T_i为边界切向力，沿块体边界顺时针旋转为正；N_i为边界法向力，指向块体内部为正，且N_i＞0；c_i分别为边界强度参数内摩擦角和黏聚力；d_i为表示边界的线段i的长度；除外坡面临空边界外，不等式方程与边界一一对应，每条边界对应一组不等式方程；

S3.4建立一般性约束条件：通常认为岩土体材料不受拉力，数学表达为法向力总是指向块体内部；边界上的作用点落在边界线段内部，不会超出边界线段范围，约束条件如下式所示：

N_i≥0 (7)

0≤r_i≤1 (8)

式中N_i≥0表示岩土体为不受拉材料，法向力不会指向块体外部；0≤r_i≤1表示边界荷载作用点作用在边界内部，不会超出边界自身范围；

S4：通过优化算法表达式，求解边坡安全系数，评价边坡稳定性。