[发明专利]获取混合边界条件下轴向移动绳索设备横向振动的方法

说明书

本发明公开一种获取混合边界条件下轴向移动绳索设备横向振动的方法，根据哈密顿原理获得轴向移动绳索设备的运动方程，将运动方程的位移响应视为两个行波的叠加；根据轴向移动绳索设备的运动初始条件推导出两个初始行波的表达式，按照绳索设备中行波运动规律将振动周期分为三个阶段；获得混合边界的约束方程，将混合边界约束方程与运动方程结合，获取各个阶段的反射波响应方程；在一个振动周期内三个不同时间阶段分别将移动绳索设备在边界的入射波和反射波叠加获得其横向位移振动。本发明适用于移动绳索设备的混合边界条件以及多种速度工况。获得的振动位移响应精确，能满足检验轴向移动绳索横向振动多种数值计算方法的可行性和有效性的需要。

技术领域

本发明属于机械系统动力学建模及振动控制领域，具体涉及一种获取混合边界条件下轴向移动绳索设备横向振动的方法。

背景技术

轴向移动绳索设备具有运行高效、自适应强、承载力大、结构简单、灵活可控等优点，在众多工程领域上具有十分重要的应用价值，如绳系卫星缆绳、动力传送带、电梯缆绳、客货运索道等。噪声和振动伴随着这些设备的运转，尤其是横向振动对这些设备的功能和安全造成了很大的影响。轴向移动绳索设备的横向振动问题是一项被研究了很多年的具有挑战性的课题，至今仍广受关注。传统的研究技术是基于哈密顿原理建立的偏微分运动方程以及基于拉格朗日方程建立的有限单元动力学方程，利用数值计算方法，如伽辽金法、龙格库塔法、纽马克法以及时变状态空间方程等方法求解以上方程，获得轴向移动绳索设备的横向振动响应。但是，上述现有方法在求解复杂的混合边界条件下移动绳索设备的横向振动问题时，存在求解过程复杂、求解精度低、稳定性差的问题。并且，当轴向移动绳索设备速度较高，接近或达到临界速度时，会使得设备振动位移幅值异常增大，导致误差增大。

达朗贝尔原理指出无限长均匀弦线横向振动可以表示为两个沿相反方向行波的叠加，为利用波叠加理论获取轴向移动绳索设备横向振动奠定了理论基础，其优点是振动响应不因移动速度的增大而失稳。但是，达朗贝尔原理是针对行波在半无限长弦线的不同边界单次反射的振动及能量变化特性。在实际轴向移动绳索设备的工程应用中，复杂的混合边界的条件下，不同方向的行波在有限长移动绳索设备边界处会发生多次反射，并与入射波叠加构成移动绳索设备的横向振动，因此，利用达朗贝尔原理的方法并不能解决混合边界约束条件下定长移动绳索设备中行波多次反射叠加形成的横向振动的准确获取问题。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种获取混合边界条件下轴向移动绳索设备横向振动的方法，从而获得混合边界条件下轴向移动绳索设备的横向振动位移响应的精确解析表达式，解决轴向移动绳索设备横向振动位移响应求解精度低、稳定性差的问题；解决振动位移响应因移动速度的增大而失稳问题；在混合边界约束条件下，解决定长移动绳索设备中行波经多次反射叠加形成的横向振动的准确获取问题。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明获取混合边界条件下轴向移动绳索设备横向振动的方法，所述混合边界条件是指在轴向移动绳索设备的两端边界中，一端边界是典型边界，另一端边界是非典型边界；其特征是：所述获取混合边界条件下轴向移动绳索设备横向振动的方法是：

根据哈密顿原理获得轴向移动绳索设备运动方程，将所述轴向移动绳索设备运动方程的解表示为两个行波的叠加，所述两个行波的叠加是指左移行波与右移行波的叠加；并获得混合边界约束方程组；

根据轴向移动绳索设备的运动初始条件推导出所述两个行波的初始表达；

根据行波在所述绳索设备中的运动规律，以及行波在所述绳索设备两端边界的反射叠加规律，确定绳索设备的振动周期T；

将一个振动周期T分为三个阶段，将所述轴向移动绳索设备运动方程、运动初始条件和运动方程解的行波叠加式分别与混合边界约束方程相结合，获得一个振动周期T中各阶段的反射波响应方程；针对一个振动周期中的三个不同阶段，分别将轴向移动绳索设备边界上的入射波和反射波进行叠加，获得横向振动位移响应。