[发明专利]一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法

权利要求书

1.一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格DOA估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：K个窄带远场信号入射到由2M+N-1个阵元组成的互质阵列，入射信号互不相关，且与噪声统计独立，获得接收信号x(t)；

其中，t＝1,2,…,T；s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为信号矢量；n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_2M+N-1(t)]^T为噪声矢量；为阵列流形矩阵；导向矢量T为采样快拍数；

步骤2：根据接收信号x(t)，利用T次独立快拍数据最大似然估计协方差矩阵R为：

其中，(·)^H为共轭转置操作；

步骤3：初始化迭代次数q＝1，网格偏差矢量β＝0，将整个空间域[-90°,90°]均匀划分为网格点集合θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_L)，构造虚拟阵列流形矩阵Φ(θ,β)，β为网格偏差向量；

其中，(·)^*表示取共轭运算；表示克罗内克积；B＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_L)]，(·)'表示一阶导数运算；β＝[β₁,β₂,…,β_L]^T为网格偏差矢量，表示真实DOA与对应网格点之间的偏差；1_n＝vec(I_2M+N-1)，vec(·)表示向量化运算，I_2M+N-1表示2M+N-1维的单位阵；

步骤4：根据虚拟接收信号以及虚拟阵列流形矩阵Φ(θ,β)构造非负稀疏贝叶斯模型；

虚拟接收信号表示为：

其中，L维向量p的非零元素对应于入射信号方差为接收噪声方差；(·)^T表示转置运算；ε为向量化的协方差矩阵估计误差，服从均值向量为0，协方差矩阵为的复高斯分布；w为非负向量，因而构造非负稀疏贝叶斯模型为：

其中，Φ即为前述的Φ(θ,β)；

对虚拟接收信号矢量w设置的非负高斯先验为：

其中，δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_L+1]^T为跟信号相关的方差向量，对δ设置先验为Γ(·)表示Gamma函数；ρ为设置的正数；

步骤5：利用期望最大化算法即EM算法迭代更新方差向量δ及网格偏差向量β，进而更新网格点集合θ^(q)，上标表示第q次迭代；

更新的方差向量δ为

所述网格偏差矢量β的更新过程为：

步骤5.1：计算β各元素值，当P_ll≠0时，当P_ll＝0时，β_l＝0；

其中，⊙表示Hadamard积；u_s＝[w₁,w₂,…,w_L]^T，u_n＝w_L+1；diag(·)表示以括号中向量元素为对角线元素构造对角阵；Υ＝Ξ(1:L,1:L)，Ξ(a₁:a₂,b₁:b₂)表示Ξ的第a₁行到a₂行及b₁列到b₂列元素组成的子矩阵；为误差函数，μ_i表示μ的第i个元素，∑_ii表示∑的第(i,i)个元素；μ和∑分别是w的后验服从的非负高斯分布的均值向量以及协方差矩阵，Δ＝diag(δ)；

步骤5.2：判断及确定β各元素的取值；

所述更新网格点集合为θ^(q)＝θ^(q-1)+β^(q)，上标表示迭代次数；

步骤6：若满足迭代停止条件即迭代次数大于设置最大迭代次数或δ收敛，则迭代停止，转向步骤7；否则，q＝q+1，并令β＝0，根据更新的网格点集合θ^(q)计算Φ(θ,β)，并返回步骤4；

步骤7：最后根据估计出的模型参数构造信号功率谱函数，通过谱峰搜索确定峰值处对应的网格点即为估计的DOA。