[发明专利]一种基于改进高斯伪谱法的压电陶瓷驱动器最优位移控制方法

权利要求书

1.一种基于改进高斯伪谱法的压电陶瓷驱动器最优位移控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：采用机电耦合非线性动力系统模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模，得到压电陶瓷驱动器的模型，具体如下：

性能指标函数为：

约束条件为：

其中，

Q、R表示权矩阵，为X的导数，X为状态变量，x为实际输出位移，为速度，为加速度，u为控制变量，x_des为期望位移，b为阻尼系数，k为弹簧刚度，m为压电叠堆的等效质量，T_em为点-机转换器的比系数，U_rc为非线性滞回子模型的输入电压，T_n1，T_n2、C_wid、C_cur、C_lx、S_ax为常系数，C为与点-机转换器平行的线性电容；

S2：将机电耦合非线性动力系统模型性能指标函数转换成无穷积分问题进行计算，再把机电耦合非线性动力系统模型转换成标准的Bolza问题；

S3：根据步骤S2所得标准的Bolza问题，初次选定高斯伪谱法节点N，采用改进高斯伪谱法对其求解，得到控制变量u的数值解，把控制变量u的数值解代入(2)得到状态变量x的数值解；

S4：基于状态变量x、期望位移x_des及实际工业容许误差ε求出最优位移x。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进高斯伪谱法的压电陶瓷驱动器最优位移控制方法，其特征在于，所述步骤S2中的性能指标函数的值的具体计算步骤如下：

将性能指标函数(1)转化为：

使M趋于正无穷，根据

即当M趋于正无穷，求性能指标函数J；

由于高斯伪谱法只能计算区间在(-1,1)上的系统，所以作如下等量代换：

在该等量代换下，自变量区间从(0，M)变成(-1，1)，原问题变成标准的Bolza问题：

约束条件为：

3.根据权利要求1所述的一种基于改进高斯伪谱法的压电陶瓷驱动器最优位移控制方法，其特征在于，所述步骤S3中使用改进高斯伪谱法求解标准的Bolza问题的具体计算步骤如下：

S3-1.将状态变量和控制变量在高斯节点进行拉格朗日插值近似离散：

其中，L_i(τ)是拉格朗日插值函数，其表达式为：

1≤i,j≤N；

τ_i表示高斯节点且满足：

0＝τ₀≤τ₁≤τ₂≤τ₃≤…≤τ_N≤τ_N+1＝M；

高斯节点是使得指标函数(1)的代数计算精度为2N-1，选择节点τ_i，1≤i≤N；

对离散后的状态变量求导：

对末端状态变量离散：

其中，X₀为初始状态变量，ω_i为高斯权重，其表达式为：

f_i为对(2)在高斯节点的离散，即：

f_i＝F+Gu(τ_i)。

对经典高斯伪谱法，(6)为N个非线性约束条件，不利于转化为非线性规划问题的求解，所以对经典高斯伪谱法改进，把(6)中N个非线性约束条件转化为线性约束条件，其转化过程如下：

由(4)得到：

由(3)与(5)得到：

把(7)和(8)代入(6)得到：

由高斯积分公式，把含有积分形式的性能指标函数离散为：

因此，在改进的高斯伪谱法作用下，标准的Bolza问题转化为以下非线性规划问题：

约束条件为：

在该非线性规划问题下，使用SNOPT软件包求解，求解出控制变量u的数值解。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进高斯伪谱法的压电陶瓷驱动器最优位移控制方法，其特征在于，所述步骤S4基于状态变量x、期望位移x_des及实际工业容许误差ε求出最优位移x的具体步骤如下：

把控制变量u的数值解代入机电耦合非线性动力系统模型中(2)，得到对应的位移数值解x，根据实际工业容许误差ε，通过判断

|x-x_des|＜ε，

如果满足，输出位移数值解x，此时x为最优位移；

如果不满足，以N＝N+1更换高斯节点，返回改进的高斯伪谱法求解标准的Bolza问题的具体计算过程，反复循环，直到满足为止，最后输出最优位移。