[发明专利]一种基于频率响应函数修正结构模型参数的方法

说明书

本发明涉及一种基于频率响应函数修正结构模型参数的方法，包括以下步骤：采集时程数据和时程响应数据，引入多元圆对称比例分布定理推导得到实测频率响应函数的概率密度函数和协方差矩阵；引入预测误差和待修正参数，得到含有待修正参数的协方差矩阵；根据矩阵的行列式与求逆定理，得到单点激励作用下频率响应函数的概率密度函数；根据最大似然原理，得到极大似然函数和对数极大似然函数的形式表达的极大似然函数；根据贝叶斯定理，得到随机变量的后验概率密度函数；后验概率密度函数再表示为对数似然函数的形式，即得到目标函数。本发明量化了修正参数的不确定性，提高了修正参数的计算精度，实现了对结构有限元模型的修正。

技术领域

本发明属于结构模型修正领域，具体地讲涉及一种基于频率响应函数修正结构模型参数的方法。

背景技术

在土木工程、机械、车辆等科学领域内，往往采用有限元技术构建准确合理的数值模型。然而，由于建模误差、结构变异、测试变异等影响不可避免，导致经由有限元数值分析得到的结果与实验观测得到的数据不能很好地吻合。有限元模型修正技术就是利用系统的实测数据修正模型参数，使修正后的有限元模型能够更准确地反映和预测系统的行为，为以后的结构健康监测以及损伤识别等工作奠定基础。基于频率响应函数的模型修正方法直接利用测量得到的频率响应函数进行修正，不需要实验模态的参数识别步骤，避免人为引入误差，而且包含更多的模态信息，因而具有一定的优越性，而得到广泛使用。

但现有的基于频率响应函数的模型修正技术主要存在以下问题：目前的频率响应函数驱动的模型修正技术大多局限于确定性的范畴。有限元模型修正不可避免的受到多源不确定性的影响，模型修正中的多源不确定性通常包括以下三种：测试不确定性、模型不确定性、数值不确定性。即便上述各种不确定性较小，但耦合在一起也可能使结构响应产生较大的偏差，不确定性因素的影响会淹没甚至掩盖结构响应的真实信息，以致得出错误的结论。因此，完全采用确定性分析方法很难从根本上把握结构模型修正参数的离散行为，此外确定性方法对于准确描述系统特性和深刻揭示不确定世界的客观规律也存在不可忽视的局限性。

发明内容

根据现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于频率响应函数修正结构模型参数的方法，其量化了修正参数的不确定性，提高了修正参数的计算精度，实现了对结构有限元模型的修正。

为实现上述发明目的，本发明提供了一种基于频率响应函数修正结构模型参数的方法，包括如下步骤：

S1，将加速度传感器放在待修正结构系统上，在力锤上设置力传感器，将力锤对待修正结构系统进行锤击；所述加速度传感器采集到的时程响应数据为其中表示第i个自由度上的响应的实测值，且i＝1,2,3，…，n₀；所述力传感器采集到的在第k个自由度上的时程激励数据为且i＝1,2,3，…，n₀，其中括号内的t表示时程，上标a为实测数据的标记符号；

待修正结构系统的频率响应函数H(ω)为：

X(ω)、F(ω)分别表示时程响应数据经快速傅里叶变换得到的频域响应数据和时程激励数据经快速傅里叶变换得到的频域激励数据，且X(ω)、F(ω)均为复数；频率响应函数H(ω)的理论值为：

H(ω)＝(-ω²M+jωC+K)^-1 (2)

其中，ω表示频率序列，j表示虚数单位；上标“-1”表示矩阵的逆，M为待修正结构系统的质量矩阵，C为待修正结构系统的阻尼矩阵，K为待修正结构系统的刚度矩阵；

记为待修正结构系统的频域响应数据的实测值，其中为第i个自由度上的频域响应数据的实测值，为在第k个自由度上的频域激励数据的实测值，H^a(ω)为频率响应的实测值，记过渡向量表示为：