[发明专利]一种应用于高速主轴单元热动态性能的分析方法

权利要求书

1.一种应用于高速主轴单元热动态性能的分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、建立角接触球轴承拟静力学模型，所述角接触球轴承拟静力学模型包括热位移和内圈离心位移的轴承内部几何相容关系、滚动体与轴承内圈的受力关系以及轴承整体所受载荷和位移的关系；

步骤二、分析不同安装方式下的轴承套圈热位移和离心位移变化情况；

步骤三、对主轴单元进行模型简化并划分热网络节点，确定不同润滑方式下的轴承热传递路径，建立基于热阻的主轴单元热传递网络模型和主轴单元热传递方程；

步骤四、拟定主轴单元热动态性能分析计算流程，选定算法进行求解；

步骤五、输出计算结果，得到主轴单元各动态参数随主轴转速的变化规律，得到不同转速下的主轴单元热动态性能；

所述步骤一包括如下步骤：

建立角接触球轴承拟静力学模型

所述球轴承的外圈固定而内圈旋转，轴承的外圈曲率中心不动，受载后，轴承的内圈和外圈发生轴向相对位移δ_a、径向相对位移δ_r和角向相对位移θ，由于轴承摩擦发热，主轴单元发生热膨胀，受轴承座和转轴以及轴承自身的热影响，轴承内外圈产生轴向相对热位移u_a和径向相对热位移u_r，同时轴承内圈在高速下产生离心位移u_c，建立高速下的角接触球轴承内部几何相容关系，从而可以得到角位置ψ_j处的轴承内圈和外圈最终的轴向和径向相对距离：

A_1j＝BD_bsinα₀+δ_a+R_iθcosψ_j+u_a

A_2j＝BD_bcosα₀+δ_rcosψ_j+u_r+u_c

式中，A_1j为轴承内圈和外圈轴向相对距离，A_2j为轴承内圈和外圈径向相对距离，B＝f_i+f_o-1，f_i、f_o为轴承内、外滚道曲率半径系数，D_b为球体直径，α₀为轴承初始接触角，R_i为轴承的内圈曲率中心圆半径；

在角位置ψ_j处有：

式中，X_1j为球体中心与外沟道曲率中心的轴向距离，X_2j为球体中心与外沟道曲率中心的径向距离，α_ij、α_oj分别为轴承内、外圈与球体接触角，δ_ij、δ_oj分别为内、外圈与球体接触的弹性变形趋近量；故得到角接触球轴承沟道接触的变形几何相容方程为：

(A_1j-X_1j)²+(A_2j-X_2j)²-[(f_i-0.5)D_b+δ_ij]²＝0

X_1j²+X_2j²-[(f_o-0.5)D_b+δ_oj]²＝0

对于高速情况，设球体所受陀螺力矩完全被球体与外圈沟道的接触摩擦力抵消，其中λ_ij和λ_oj分别表示内、外圈沟道控制系数，取λ_ij＝0,λ_oj＝2；根据Hertz点接触变形关系及球体受力平衡关系可得：

式中，K_ij、K_oj分别为内、外圈滚道与球体接触的载荷变形系数，M_gj、F_cj分别为第j个球体受到的陀螺力矩和离心力；为了求出稳定状态时轴承的各向位移值，建立轴承所受外载荷和位移之间的关系，轴承受到联合载荷的作用，即受轴向载荷F_a、径向载荷F_r和力矩载荷M的综合作用，则轴承载荷与位移的关系可用下式表达：

对于定压预紧：

对于定位预紧：

式中，Z为轴承球体个数；

所述步骤二包括如下步骤：确定不同安装方式下的轴承套圈热位移和离心位移计算公式：

高速运转下，主轴单元温度升高而产生热位移，轴承在轴承座、转轴以及自身的热影响下，产生一定的热位移，其中δ_i、δ_o分别为轴承内、外圈轴向热位移，u_i、u_o分别为轴承内、外圈径向热位移；

轴承在不同配置方式下的轴向热伸长量计算方法不同，当轴承为单联O型配置时，轴承内外圈的轴向热位移计算方法如下：

ΔL_s＝λ_sΔT_sL_s，表示转轴轴向热伸长量；ΔL_h＝λ_hΔT_hL_h表示轴承座轴向热伸长量，λ_s表示转轴热导率，λ_h表示轴承座热导率，T_s表示转轴温度，T_h表示轴承座温度；L_s表示转轴长度，L_h表示轴承座长度；

考虑球体的热膨胀和与内外圈接触角变化的影响，对内外圈沟道处的轴向相对热位移进行修正，修正后的计算公式如下：

式中，u_b＝λ_bΔT_bD_b，表示球体热膨胀量，λ_b表示球体热导率，T_b表示球体温度；

当轴承为单联X型配置，此时修正后的轴承内外圈的轴向相对热位移计算方法如下：

考虑转轴热膨胀影响的轴承内圈沟道径向热位移计算公式如下：

式中，λ_i表示轴承内圈热导率，λ_s表示转轴热导率，ΔT_i表示轴承内圈温度变化量，μ_s表示转轴泊松比，d表示轴承内圈直径，d_i表示轴承内圈沟道直径，

考虑轴承座热膨胀影响的轴承外圈沟道径向热位移计算公式如下：

u_o＝λ_hΔT_h(1+μ_h)D_o

式中，λ_h表示轴承座热导率；μ_h表示轴承座泊松比；D_o表示外圈沟道直径；

故修正后的轴承内外圈径向相对热位移计算公式如下：

u_r＝u_i-u_o-u_bcosα_i-u_bcosα_o

高速下，轴承内圈产生的离心位移计算公式如下：

式中，ρ_i表示内圈密度，ω_i表示内圈转速，E_i表示内圈弹性模量，μ_i表示内圈泊松比；

所述步骤三：建立主轴单元热传递网络模型和主轴单元热传递方程包括如下步骤:

设轴承摩擦热沿周向不变，当主轴单元为轴对称回转体时，用一维热传递模型来描述主轴单元的热传递；首先在主轴单元中划分温度节点；其中L代表润滑剂，下标∞代表周围环境；建立主轴单元热传递网络模型和主轴单元热传递方程，以方便求解；不同润滑方式下的主轴单元热传递方程不同；

润滑方式为脂润滑时，脂润滑的主轴单元热传递方程为：

式中，H_i、H_o分别为轴承内、外圈滚道接触区的摩擦热，T_Li、T_Lo分别为轴承内、外圈滚道接触区温度，T_b为球体中心温度，R_i、R_o分别为轴承内、外圈的热传导热阻，R_is、R_oh分别为轴承内圈与转轴和轴承外圈与轴承座之间的接触热阻，R_s、R_h分别为转轴和轴承座的复合换热热阻，即同时包含了零件自身热传导热阻和零件表面与周围环境的对流换热热阻，R₁、R₂为并联热阻且R_b为球体热传导热阻，R_Li、R_Lo分别为内外圈滚道润滑油热传导热阻；

T_∞表示环境温度；

对于脂润滑主轴单元的转轴和轴承座的复合换热热阻，计算方法如下：

R_s＝R_rads+R_axs

式中，R_rads为转轴径向热传导热阻，R_axs为转轴轴向热传导热阻与轴向热对流换热热阻之和，R_radh为轴承座径向热传导热阻与径向热对流换热热阻之和，R_axh为轴承座轴向热传导热阻与轴向热对流换热热阻之和；

对于油雾润滑或油气润滑主轴单元，热传递方程为：

式中，R_b为球体强迫对流换热热阻，R_Li、R_Lo分别为内外圈滚道润滑剂对流换热热阻；

为了求解主轴单元热传递方程，需要求出热传递方程中的热边界条件，包括各个热阻值和轴承接触区产热量的大小，下面先给出各个类型热阻的计算公式：

将轴承座和空心转轴简化为圆筒，实心转轴则简化为圆柱，轴承内外圈简化为薄壁短圆筒，根据Fourier定理，圆筒或圆柱轴向热传导热阻为：

λ表示热导率，L表示圆筒或圆柱长度，R1表示圆筒或圆柱轴向热传导热阻，S_a表示对流换热面积；

圆筒径向热传导热阻为：

R₂表示圆筒径向热传导热阻

圆柱径向热传导热阻为：

油脂润滑时内、外滚道的润滑脂热传导阻抗为：

球体热传导热阻为：

油雾或油气润滑时内、外滚道的强迫对流换热阻抗为：

h_i表示内滚道对流换热系数；

h_o表示外滚道对流换热系数；

球体强迫热对流阻抗为：

h_b表示球体强迫对流换热系数；

式中，L为圆筒或圆柱轴向长度，λ为圆筒或圆柱热导率，S_a为圆筒或圆柱轴向截面积，d₂、d₁分别为圆筒外径和内径，λ_b、λ_L分别为球体和润滑脂热导率，h为对流换热系数，B_i、B_o分别为轴承内、外圈宽度；

根据Fourier定理，圆筒和圆柱的轴向、径向对流换热热阻均为：

式中，h为对流换热系数，S为圆筒或圆柱与外界对流换热面积

主轴单元各处的对流换热系数h₁可表示为：

式中，N_u为努谢尔数，λ_f为流体导热系数，D_h为热交换处几何特征尺寸；

主轴单元为油雾或油气润滑时，流体与球体对流换热系数表示为：

式中，R_e为雷诺数，P_r为空气普朗特数，即为0.707，d_e为轴承对流换热特征尺寸且h₂为流体与球体对流换热系数；

此处的雷诺数R_e表示为：

式中，u_f为流体在轴承中的平均流速，η_f为环境流体的运动粘度；

主轴高速旋转时，主轴端部与周围环境进行强迫对流换热，对流换热系数h₃表示为：

此处的雷诺数R_e表示为：

式中，ω_s为主轴转速，d_s为主轴端部当量直径；

轴承座表面与周围环境进行自然对流换热，换热系数h₄由下式计算：

h₄＝23(T_h-T_∞)^0.25

轴承内圈与转轴和轴承外圈与轴承座之间的接触热阻计算公式如下：

式中，h_c为结合面接触热传导系数，A为结合面名义接触面积；R₁₁表示接触热阻；

考虑微凸峰、界面流体介质的热传导，忽略气隙间的辐射换热，接触热传导系数h_c表示为：

式中，L_g为结合面空隙厚度，λ₁、λ₂分别为两个配合零件的热导率，λ_f为界面间隙介质的热导率，A^*为结合面无量纲实际接触面积，且A_c为实际接触面积；A表示名义接触面积；

根据以上各个类型热阻的计算公式即可得到热传递方程中的各个热阻值；对于一维热传递网络模型，求出的各个热阻值需与一维模型相对应，对于轴对称零件，热阻转化形式为：

R_od＝ZR_td

式中，R_od为一维模型下的热阻，R_td为零件总热阻；

另一个边界条件则是轴承产热量：

轴承在运转过程中，由于受到离心力的作用，球体与内、外滚道之间的接触角会有所不同，考虑到这一情况，将轴承总摩擦力矩等额分成内外圈沟道分量，对于角位置ψ_j处的球体有：

式中，f₀、f₁分别为与轴承和润滑、负载的相关系数，η₀为润滑油的运动粘度，ω_cj为第j个球体的公转角速度，Q_imax、Q_omax为球体与内、外滚道接触的最大应力；Q_ij表示第j个球体与内圈接触载荷；Q_oj表示第j个球体与外圈接触载荷；

对于外滚道控制，仅需考虑球体与内滚道的自旋摩擦力矩M_sij，即：

式中，μ_si为球体与内滚道的摩擦系数，a_ij为第j个球体与内滚道的赫兹接触椭圆长半轴，Σ_ij为第j个球体与内滚道赫兹接触椭圆的第二类完全积分；

故内、外滚道接触区的摩擦发热分别为H_ij和H_oj：

H_ij＝ω_cj.M_ij+ω_bj.M_sij

H_oj＝ω_cj.M_oj

式中，ω_bj为球体的自旋角速度；ω_cj表示球体公转角速度，M_ij表示第j个球体与内沟道的摩擦力矩；M_oj表示第j个球体与外沟道的摩擦力矩；

当采用一维热传递模型近似描述主轴单元热传递时，热传递方程中的摩擦热与轴承内、外圈接触区总摩擦热之间的关系为：

H_i表示轴承内圈接触区摩擦热分量；H_o表示轴承外圈接触区摩擦热分量。