[发明专利]基于张量积复小波紧框架的磁共振图像快速重构方法

说明书

本发明公开了基于张量积复小波紧框架的磁共振图像快速重构方法，为磁共振快速成像提供了新的研究方法。本发明利用笛卡尔采样轨迹模式对K空间数据进行欠采样，极大地提高设备扫描速度；基于张量积复小波紧框架的稀疏变换，对图像从多方向进行分解，提高了磁共振成像的精度；利用投影快速迭代软阈值算法求解图像重构中的凸优化问题，加快了磁共振图像重构的速度；且在投影快速迭代软阈值算法中，采用基于双变量收缩方法自适应地计算正则化参数，不仅舍去了对参数盲目选取的过程，更是提高了图像的重构质量。

技术领域

本发明属于磁共振成像技术领域，具体涉及一种基于张量积复小波紧框架的磁共振图像快速重构方法。

背景技术

磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)具有无电离辐射、多角度成像、对人体组织无损伤等特点，因此成为医学临床和医学科研中非常重要的检测手段；但是MRI存在的不足之处就是成像速慢，动态MRI时间分辨力较低；同时，单个患者扫描时间较长、成本较高，限制了MRI的进一步推广。为了加快扫描速度，提高扫描效率，近些年并行成像(Parallel Imaging,PI)技术和压缩感知理论成为研究热点。

并行磁共振成像技术，采样多通道线圈同时接受磁共振信号，减少相比使用单个线圈时所需的相位编码的次数，从而降低信号采集时间，加快成像速度。目前，有两种方法被广泛应用于从获取的部分并行数据中重构图像，一种方法是利用线圈灵敏度信息，如SENSE(Sensitivity Encoding)；另一种则利用多通道K空间数据之间的相关性，如GRAPPA(Generalized Auto-calibrating Partially Parallel Acquisitions)。然而，由于严重病态的系统矩阵和重构算法的性能局限，并行磁共振的加速因子仍然受到限制。

压缩感知理论的兴起，为磁共振快速成像提供了理论支持。压缩感知理论认为，只要信号是稀疏的，或者在某个变换域内是稀疏的，我们就可以突破奈奎斯特采样率的限制，使用较少的数据，来恢复大量的信号。这种“压缩”数据的特性与MRI相结合，能够极大地减少K空间的采样数据，从而降低扫描时间。目前，基于稀疏表示的磁共振重构算法被提出，这些算法通常在频域或者时域上来稀疏表示信号，例如小波变换，Total Variation等，最后通过反解凸优化问题来重构图像。为了得到自适应的字典来稀疏表示信号，字典学习被用来解决磁共振成像问题，如DLMRI。然而，这些算法要么是无法提供精准的基来稀疏表示信号，要么是需要花费大量的时间来求解凸优化问题，因此限制了基于压缩感知的磁共振快速成像的应用。

发明内容

本发明的目的是为克服上述方法存在的缺陷，提出一种基于张量积复小波紧框架的磁共振图像快速重构方法，该方法基于张量积复小波紧框架作为稀疏变换，从多方向上对信号进行分解，提高了磁共振成像的精度；利用投影快速迭代软阈值算法求解图像重构问题，提高了磁共振成像重构的速度；基于双变量收缩方法自适应地计算正则化参数，进一步提高了图像的重构质量。

本发明具体步骤如下：

1)利用笛卡尔采样轨迹对磁共振K空间数据进行欠采样，得到K空间欠采样数据。

2)对K空间欠采样数据进行零填充，再通过傅里叶反变换求得初始磁共振图像。

3)将初始磁共振图像，作为输入图像，利用张量积复小波紧框架进行稀疏分解，分解后得到的分解系数表达式如下：

其中α为分解系数，x为输入图像，T为转置符号；为张量积复小波紧框架；

4)采用投影快速迭代软阈值算法对磁共振图像的目标函数进行最小化求解，优化问题表述如下：