[发明专利]基于张量积复小波紧框架的磁共振图像快速重构方法

权利要求书

1.基于张量积复小波紧框架的磁共振图像快速重构方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

1)利用笛卡尔采样轨迹对磁共振K空间数据进行欠采样，得到K空间欠采样数据；

2)对K空间欠采样数据进行零填充，再通过傅里叶反变换求得初始磁共振图像；

3)将初始磁共振图像，作为输入图像，利用张量积复小波紧框架进行稀疏分解，分解后得到的分解系数表达式如下：

其中α为分解系数，x为输入图像，T为转置符号；为张量积复小波紧框架；

4)采用投影快速迭代软阈值算法对磁共振图像的目标函数进行最小化求解，优化问题表述如下：

其中，N维复数向量x和M维复数向量y分别代表要重构的磁共振图像和K空间欠采样数据；N×N复数矩阵F表示离散傅里叶变换矩阵；M×N实数矩阵U表示对K空间数据进行欠采样时的欠采样矩阵，MN；λ为正则化参数，||·||₂为二范数运算，||·||₁为一范数运算；

迭代方程如下：

μ＝x_k+F^*U^T(y-UFx_k)

其中，x_k表示迭代第k次的重构图像；c、μ和s_k+1均为中间过渡向量，F^*和U^T分别表示离散傅里叶反变换和采样矩阵的转置；为软阈值函数，用于收缩小波系数；t_k为迭代第k次的步长；

当迭代次数达到设定值时，则输出重构出的磁共振图像。

2.根据权利要求1所述的基于张量积复小波紧框架的磁共振图像快速重构方法，其特征在于：分解系数α中每一层α_q对应的λ采用双变量收缩函数来评估，具体如下：

其中，α_q是当前尺度系数，α_p是α_q的父级尺度系数，σ_α是当前子带(当前层)q内以α_q为中心的3×3窗口预测方差，噪声方差用一个中值估计器来估计，即：

其中α_h是第一层分解中高频子带系数，median为取中值操作符。