[发明专利]一种基于免疫遗传算法求解第一类装配线平衡问题的方法

权利要求书

1.一种基于免疫遗传算法求解第一类装配线平衡问题的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）函数ψ(∙)的定义：

A*， 满足：

(1) 如果 则交换矩阵A中 和 的位置；

(2) 如果 则矩阵A中 和 位置保持不变；

其中，

n 代表装配任务的总数目；矩阵A中的任意列均代表n的一个全排列；

2） 约束条件包括：

一个装配作业元素只能分配到一个工作站中

其中，k表示装配工作站的序号，M表示装配工作站的总数，i表示装配作业元素的序号；

装配优先约束关系约束

其中，j表示装配作业元素的序号；

装配节拍约束（即，任一工作站的装配时间不得大于装配节拍）

其中，N表示装配作业元素的集合，t_i表示第i个作业元素的装配时间，C表示装配节拍；

变量的取值范围

3）目标函数：

其中，f₁表示最小化工作站数，f₂表示最小化平滑指数，w₁和w₂均表示权重系数；

所述最小化工作站数为

其中， m表示装配工作站的序号；

所述最小化平滑指数为

其中， ST_k表示第k个装配工作站的装配时间；

因此，目标函数的计算公式为：

]]>	（1）

4）免疫遗传算法：

步骤一:设定参数

(1) PS：种群规模；

(2)P_c：交叉概率；

(3) P_m：变异概率；

(4) P_i：免疫接种概率；

(5) ：相似度阈值， ；

步骤二: 初始化：

随机生成PS个初始个体，把这PS个初始个体记为矩阵A，且对其进行操作，使满足A*；

步骤三: 更新种群：

(1)交叉操作：

令，其中 表示大于或等于x的最小正整数；如果M₁为奇数，则M₁←M₁-1；

首先，从第t代种群A^(t)中随机选取M₁个个体构建矩阵；接着，从 中随机选取两个个体执行交叉操作，原理如图1所示，经过交叉操作后的矩阵记为；最后，对 执行 操作，并令 ；

(2) 变异操作 ：

令 ；首先，从第t代种群A^(t)中随机选取M₂个个体构建矩阵；接着，对 中的所有个体进行变异操作，原理如图2所示，经过变异操作后的的矩阵记为；最后，对执行 操作，并令 ；

(3) 免疫接种操作：

令，P_g代表记忆库中的接种疫苗；首先，从第t代种群A^(t)中随机选取M₃个个体构建矩阵；接着，对中的所有个体和P_g进行交叉操作，原理如图1所示，经过交叉操作后的的矩阵记为；最后，对执行操作，并令 ；

(4) 抗体生存期望选择：

令 ，中所有个个体的生存期望根据公式进行计算，并对结果进行升序排列，选择前PS个个体构成下一代种群A^(t+1)；

其中，

其中，表示抗体u和抗体v在第j位基因上的基因值相等，即抗体u和抗体v具有等位基因j；

表示抗体u和抗体v具有等位基因的总个数；

步骤四: 更新记忆库：

矩阵A^(t+1)中所有M个个体的目标函数根据公式(1)进行计算，并把具有最小目标函数的个体记为；如果 ，则 ；否则，；

步骤五: 终止条件验证：

一般而言，算法只要满足下面三个条件中的任意一个，则终止迭代；

（1）最优个体的适应度达到给定的阈值；

（2）最优个体的适应度和群体的适应度不再上升；

（3）迭代次数达到预设的代数；

其中，选择条件（2）作为算法的停止条件，即在算法的迭代过程中，一旦最优个体的适应度和群体适应度不再上升，则停止迭代，进入步骤六；否则，转入步骤三；

步骤六: 结果输出：

输出最佳装配线平衡结果。