[发明专利]基于变截面梁的弹性支承下扭形凸肩叶片动力学建模方法

权利要求书

1.一种基于变截面梁的弹性支承下扭形凸肩叶片动力学建模方法，其特征在于，其包括以下步骤：

S1：构建含安装角的扭形叶片动力学建模所需的三维坐标系，包括：整体坐标系OXYZ，叶根处坐标系oxyz；

S2：对叶片的结构参数和材料参数进行测定，其中包括叶片长度L，叶片宽度b，叶片厚度h，轮盘半径R_d，叶片杨氏模量E，泊松比μ，叶片密度ρ；凸肩的厚度l₂，凸肩的宽度h_s；叶片在弯曲方向约束弹簧和约束扭簧的刚度k_y、k_ry，叶片在摆动方向约束弹簧和约束扭簧的刚度k_z、k_rz，叶根相对于叶盘的安装角为β₀，叶尖处的扭转角β_t；

S3：确定叶片上任意截面相对于叶盘的扭转角，其表达式为β(x)＝β₀+γ(x)，其中，γ(x)为叶片上任意截面相对于叶根处的扭转角，其表达是

S4：通过叶片上任意一点在整体坐标系OXYZ中的位移向量r对时间的一阶偏导，得到该点的速度，再依据动能计算公式得到叶片的动能；

S5：考虑凸肩叶片在旋转过程中的离心刚化效应，并考虑叶片由于剪切变形产生的剪切应变能和约束弹簧和约束扭簧的弹性势能，得出凸肩叶片的整体势能；

S6：计算作用在凸肩叶片上外力所做的功；

S7：根据Hamilton能量方程，推导得出旋转叶片系统的动力学方程；

S8：将变截面梁分为三段等截面梁，并计算变截面梁每一段梁之间振型函数的递推关系；

S9：根据边界条件确定变截面梁在弯曲方向的振型函数；

S10：利用Galerkin方法对凸肩叶片的运动方程进行离散化处理；

S11：引入瑞利阻尼，得到凸肩叶片的运动微分方程；

S12：设置外激励向量为零，确定凸肩叶片在不同支承刚度、不同凸肩位置、不同转速下的固有频率；

S13：给定气动载荷，计算凸肩叶片在不同支承刚度和不同凸肩位置下的谐响应；

在步骤S4中，所述叶片的动能计算公式如式(2)所示：

其中，叶片上任意一点的位移向量r如下式(1)所示：

所述u、v、w分别为凸肩叶片上任意一点在径向、弯曲、摆动方向的变形，φ分别为叶片弯曲方向和摆动方向的转角，θ是叶片绕旋转轴旋转的角位移，式(2)中的·表示对时间的1阶偏导，A(x)是凸肩叶片的截面面积，其表达式如式(3)所示：

l₁，l₂和l₃为凸肩叶片的三段，其中l₂为凸肩的厚度，l₁和l₃为叶片其他两段的长度，A₁，A₂和A₃为分别对应l₁，l₂和l₃位置的叶片截面面积。

2.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S5中，所述凸肩叶片的整体势能如式(4)所示：

其中，E、κ、G分别为杨氏模量、剪切系数和剪切模量，I_y和I_z是绕y轴和z轴的惯性截面力矩；v(t,x)、w(t,x)、φ(t,x)、分别为叶片的弯曲位移、摆动位移、弯曲方向的转角、摆动方向的转角；公式(4)中′表示对位置的一阶偏导，f_c(x)是叶片所受离心力，f_c(x)的表达式如式(5)所示：

叶片截面绕y轴的截面惯性矩I_y(x)，叶片截面绕z轴的截面惯性矩I_z(x)的表达式如式(6)所示：

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