[发明专利]一种基于IQR_OMP的高维稀疏向量重构方法

权利要求书

1.一种基于IQR_OMP的适用于快速图像压缩的方法，其特征在于，将压缩感知用于图像处理领域，利用低于信号向量或者图像向量维数的信息，确定高维向量在过完备字典上的最稀疏的系数表示，通过求解一个亚定线性系统的稀疏解，以重构图像向量，具体包括如下步骤：

步骤B1，输入观测数据向量y∈R^m和字典矩阵A＝[a₁，a₂，…，a_n]∈R^m×n，令初始支撑集指标令初始残差向量r₀等于观测数据向量y，即r₀＝y，令k＝1，其中R^m表示m×1维实数列向量，R^m×n表示m×n维实数矩阵，a_i代表字典矩阵A中的第i个m×1维实数列向量，i＝1,2…,n；

步骤B2，求字典矩阵A中与第k-1次迭代残差向量r_k-1的第k次迭代最强相关的列j_k：

j_k∈arg max_j|(r_k-1，a_j)|，Ω_k＝Ω_k-1∪{j_k}；

其中Ω_k为第k次迭代支撑集指标，Ω_k-1为第k-1次迭代支撑集指标，a_j为字典矩阵A中的第j列实数列向量；

步骤B3，由第k-1次迭代的Q_k-1和R_k-1递推计算第k次迭代的Q_k和R_k；

步骤B4，更新第k次迭代残差向量其中q_k是第k次迭代矩阵Q_k的第k个列向量；

步骤B5，判断是否满足停止准则，即第k次迭代的残差向量的欧几里得范数满足‖r_k‖₂≤ε，如果满足，执行步骤B6；否则将k更新为k+1，并重复步骤B2至步骤B4；

步骤B6，求解最小化问题的解x_k：

其中为第k次迭代支撑指标Ω_k对应的字典矩阵，j₁，j₂，…，j_k∈Ω_k，是矩阵R_k的广义逆，是矩阵Q_k的转置；

步骤B7，输出稀疏的系数向量x：

其中x(i)表示稀疏的系数向量x中的第i个元素，x_k(i)表示向量x_k中的第i个元素；

步骤B3包括：如果k＝1，则j_k为j₁，则Q₁矩阵的第1列为Q₁(:,1)或q₁等于即转向步骤B4，

如果k≠1，则依次执行如下计算：

q₁＝a_jk-Q_k-1β_k，

q_k＝q₁/α_k，

Q_k＝[Q_k-1:q_k]，其中向量a_jk是字典矩阵A的第j_k个列向量，q_k是矩阵Q的第k个列向量，β_k为第k次执行的临时代替向量，α_k为第k次执行的临时代替数值；

步骤B6中，代表向量的欧几里得范数；

使用步骤B1～步骤B7的方法对格式为分别为256×256和1024×1024的2-DLena图像进行压缩，测量矩阵是随机矩阵，稀疏变换DCT变换，是逐列进行计算的。