[发明专利]基于二维正交非均匀线阵的水下波达方向估计方法与装置

权利要求书

1.一种基于二维正交非均匀线阵的水下波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、推导水平非均匀线阵和竖直非均匀线阵的接收信号模型；

S2、结合接收信号模型推导水平非均匀线阵和竖直非均匀线阵的相位补偿矩阵；

S3、求水平非均匀线阵和竖直非均匀线阵的初始相位补偿矩阵；

S4、对初始相位补偿后的水平接收信号阵列和竖直接收信号阵列进行迭代，得到最终的水平旋转算子Φ_x和竖直旋转算子Φ_y的值；

S5、推导声波在水平非均匀线阵上的方向角θ_x和在竖直非均匀线阵上的方向角θ_y之间的关系；

S6、根据声波在水平非均匀线阵上的方向角θ_x和在竖直非均匀线阵上的方向角θ_y之间的关系，以及最终的水平旋转算子Φ_x和竖直旋转算子Φ_y的值，求出方向角θ_x的最终大小；

步骤S1具体步骤为：

正交非均匀线阵中两条线阵所在直线的交点为原点O，窄带目标声源为S，中心频率为f；水平和竖直非均匀线阵都有M个接收阵元，水平非均匀线阵第1个阵元到第m个阵元相对于原点O的位置分别为x₁,x₂,…,x_m,m＝1,2,…,M，其中λ为声波的波长，即水平非均匀线阵阵元之间的平均间距要小于声波信号的半波长；竖直非均匀线阵第1个阵元到第m个阵元相对于原点O的位置分别为y₁,y₂,…,y_m,m＝1,2,…,M，其中即竖直非均匀线阵阵元之间的平均间距要小于声波信号的半波长；由于而声波在探测路径上的速度v是未知的，因此取v为其范围中的最小值以确定λ的值，从而得到非均匀线阵阵元之间平均间距的范围；水平非均匀线阵各阵元之间的间距与竖直非均匀线阵各阵元之间的间距相等，即x_m-x_m-1＝y_m-y_m-1,m＝2,3,…,M；目标对应于水平非均匀线阵的方向角为θ_x，即从目标声源反射回来的声波与水平非均匀线阵的法线之间的夹角为θ_x；对应于竖直非均匀线阵的方向角为θ_y，即从目标声源反射回来的声波与竖直非均匀线阵的法线之间的夹角为θ_y；

对于水平非均匀线阵，以处于位置x₁处的第一个阵元为参考阵元，则第一个阵元接收的信号为：x₁(t)＝s_x(t)+n_x1(t)，其中s_x(t)表示t时刻到达水平非均匀线阵第一个阵元上的目标信号，即从目标反射回来的声波信号，n_x1(t)表示水平非均匀线阵上第一个阵元上的噪声；

接收信号满足窄带条件，即当信号延迟远小于带宽倒数时，延迟作用相当于使基带信号产生一个相移；那么水平非均匀线阵上第m个阵元在同一时刻接收到的信号为：x_m(t)＝s_x(t)a_m(θ_x)+n_xm(t),m＝1,2,…,M，其中a_m(θ_x)中v表示声波在探测路径上的速度，n_xm(t)表示水平非均匀线阵上第m个阵元上的噪声；

于是，水平非均匀线阵的接收信号模型表示为：

X(t)＝A_xs_x(t)+N_x(t) (1)

其中，为M×1的水平非均匀线阵的导向矢量矩阵，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T为M×1的水平非均匀线阵的接收信号矩阵，N_x(t)＝[n_x1(t),n_x2(t),…,n_xM(t)]^T为M×1的水平非均匀线阵的噪声矩阵；

对于竖直非均匀线阵，以处于位置y₁处的第一个阵元为参考阵元，则第一个阵元接收的信号为：y₁(t)＝s_y(t)+n_y1(t)，其中s_y(t)表示t时刻到达竖直非均匀线阵第一个阵元上的目标信号，即从目标反射回来的声波信号，其中n_y1(t)表示竖直非均匀线阵上第一个阵元上的噪声；那么竖直非均匀线阵上第m个阵元在同一时刻接收到的信号为：y_m(t)＝s_y(t)a_m(θ_y)+n_ym(t),m＝1,2,…,M，其中a_m(θ_y)中v表示声波在探测路径上的速度，n_ym(t)表示竖直非均匀线阵上第m个阵元上的噪声；

于是，竖直非均匀线阵的接收信号模型可表示为：

Y(t)＝A_ys_y(t)+N_y(t) (2)

其中，为M×1的竖直非均匀线阵的导向矢量矩阵，Y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_M(t)]^T为M×1的竖直非均匀线阵的接收信号矩阵，N_y(t)＝[n_y1(t),n_y2(t),…,n_yM(t)]^T为M×1的竖直非均匀线阵的噪声矩阵；

步骤S2具体步骤为：

对于水平非均匀线阵，线阵X是实际水平非均匀的M元线阵，线阵是水平非均匀线阵对应的参考水平均匀M元线阵，其中参考水平均匀线阵第一个阵元到第m个阵元相对于原点的位置分别为参考水平均匀线阵第一个阵元和最后一个阵元的位置与实际水平非均匀线阵第一个阵元和最后一个阵元的位置相同，即：并且参考水平均匀线阵的阵元间距为则实际水平非均匀线阵和参考水平均匀线阵之间的位置差Δ_x表示为：

其中，

那么，参考水平均匀线阵的导向矩阵表示为

实际水平非均匀线阵和参考水平均匀线阵阵元位置的偏差引起的相位偏移P_x(θ_x)表示为：

从而得实际水平非均匀线阵的导向矩阵与参考水平均匀线阵的导向矩阵之间的关系为：

定义θ_x方向上的水平相位补偿矩阵B_x(θ_x)为P_x(θ_x)的逆矩阵，即水平相位补偿矩阵表示为：

将式(6)代入式(5)，并整理得：

对于实际水平非均匀线阵接收到的数据，有X(t)＝A_xs_x(t)+N_x(t)，那么对其进行相位补偿后得到的参考水平均匀线阵接收到的数据有：

对于竖直非均匀线阵，线阵Y是实际竖直非均匀的M元线阵，线阵是竖直非均匀线阵对应的参考竖直均匀M元线阵，其中参考竖直均匀线阵第一个阵元到第m个阵元相对于原点的位置分别为参考竖直均匀线阵第一个阵元和最后一个阵元的位置与实际竖直非均匀线阵第一个阵元和最后一个阵元的位置相同，即：并且参考竖直均匀线阵的阵元间距则实际竖直非均匀阵列和参考竖直均匀阵列之间的位置差表示为：

其中，

那么，参考竖直均匀线阵的导向矩阵为

实际竖直非均匀线阵和参考竖直均匀线阵阵元位置的偏差引起的相位偏移P_y(θ_y)表示为：

从而得实际竖直非均匀线阵的导向矩阵与参考竖直均匀线阵的导向矩阵之间的关系为：

定义θ_y方向上的竖直相位补偿矩阵B_y(θ_y)为P_y(θ_y)的逆矩阵，即竖直相位补偿矩阵表示为：

将式(12)代入式(11)，并整理得：

对于实际竖直非均匀线阵接收到的数据，有Y(t)＝A_ys_y(t)+N_y(t)，那么对其进行相位补偿后得到的参考竖直均匀线阵接收到的数据有：

步骤S3具体步骤为：

对于实际水平非均匀线阵的接收信号矩阵X(t)，直接用ESPRIT算法对X(t)进行估计，得到水平旋转算子的值Φ_x，其中从而得到第一次估计后θ_x的值：

其中θ_x1表示第一次估计后得到的θ_x值，Φ_x1表示第一次估计后得到的水平旋转算子Φ_x值；

将式(15)代入式(4)，得：

其中，P_x1(θ_x1)表示第一次估计后的P_x(θ_x)值；

因此，水平初始相位补偿矩阵为：

于是，经过初始相位补偿后的参考水平均匀线阵的接收信号阵列为：

对于实际竖直非均匀线阵的接收信号矩阵Y(t)，直接用ESPRIT算法对Y(t)进行估计，以得到竖直旋转算子的值Φ_y，其中从而得到第一次估计后θ_y的值：

其中θ_y1表示第一次估计后得到的θ_y值，Φ_y1表示第一次估计后得到的竖直旋转算子Φ_y值；

将式(17)代入式(10)，得：

其中，P_y1(θ_y1)表示第一次估计后的P_y(θ_y)值；

因此，竖直初始相位补偿矩阵为：

于是，经过初始相位补偿后的参考竖直均匀线阵的接收信号阵列为：

步骤S4具体步骤为：

因为当相位补偿矩阵是基于每个接近于真实信号的角度时，所得角度将收敛于该真实信号的角度，而由公式(15)和公式(17)知，当角度确定时，旋转算子也将确定，因此在迭代过程中，每次估计的旋转算子的值也将收敛；因此，对于初始相位补偿后的参考水平均匀线阵的接收信号阵列再次利用ESPRIT算法对其进行DOA估计，得到第二次估计后的水平旋转算子的值Φ_x2，判断是否小于ε，其中ε是一个根据实际情况而定的阈值，若小于ε，则Φ_x2就是方位角θ_x对应的水平旋转算子Φ_x；若不小于ε，则利用Φ_x2继续根据步骤S3的步骤更新相位补偿矩阵并估计出第二次相位补偿后的均匀线阵接收信号阵列然后对其进行第三次估计得到水平旋转算子Φ_x3，判断其是否收敛，若不收敛，则继续迭代，直至当Φ_xt满足以下判断准则时:

其中Φ_xt表示第t次估计后得到的水平旋转算子的值，

则有Φ_x＝Φ_xt，于是声波相对于水平非均匀线阵的方向角为：

对于初始相位补偿后的参考竖直均匀线阵的接收信号阵列同样利用ESPRIT算法对其进行估计和迭代，当Φ_yt满足以下判断准则时:

其中Φ_yt表示第t次估计后得到的竖直旋转算子的值，

则有Φ_y＝Φ_yt，于是声波相对于竖直非均匀线阵的方向角为：

步骤S5具体步骤为：

以两个正交非均匀线阵所在的方向建立一个直角坐标系，因为只是在水面的位置对水面下方的目标进行定位，因此只考虑从实际水平非均匀线阵下方反射回来的声波；以反射回来的声波在实际水平非均匀线阵上第一个到达的阵元位置将声波分为两种：一种是声波到达的第一个阵元是参考阵元，声波①；另一种是声波到达的第一个阵元不是参考阵元，声波②；设θ_xA和θ_yA分别为声波①与两个非均匀线阵法线的夹角，它们相加之和为θ_xB和θ_yB分别为声波②与两个均匀线阵法线的夹角，它们的相加之和也为

当声波在水平非均匀线阵上到达的第一个阵元是参考阵元，即属于声波①的情形时，有θ_x＝θ_xA，θ_y＝θ_yA，由此得θ_x和θ_y的关系为：

当声波在水平非均匀线阵上到达的第一个阵元不是参考阵元，即属于声波②的情形时，则参考阵元x₁是最晚接收到信号的，因此时延参数τ是小于0的，又因为所以θ_x＜0，于是有θ_x＝-θ_xB，θ_y＝θ_yB，由此得θ_x和θ_y的关系为：

根据公式(23)和公式(24)以得到：

步骤S6具体步骤为：

根据步骤S5中得到的θ_x和θ_y之间的关系，即公式(25)，将它与公式(20)和公式(22)结合，又因为d_x＝d_y，从而得到θ_x的最终表达式：

当arg(Φ_x)大于0时，θ_x取正值，即目标声源在水平非均匀线阵参考阵元的左侧；当arg(Φ_y)小于0时，θ_x取负值，即目标声源在水平非均匀线阵参考阵元的右侧。