[发明专利]一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法

权利要求书

1.一种精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：目标函数构建

主要涉及设计能够精准控制相关性的恒模序列集，表示一组M个非周期恒模序列，每个序列的长度为N，即则序列x_i和x_j在延时k处的自相关r_i,j(k)定义如下：

其中：x_i(n+k)表示序列x_i中的第(n+k)个元素，表示序列x_j中的第n个元素的共轭，表示序列x_j和x_i在延时-k处自相关的共轭；

当i＝j时，公式(1)简化为序列x_i的自相关，目标函数如下：

其中，r_i,i(k)表示序列x_i在延时k处的自相关，x_i(n)表示序列x_i中的第n个元素，自相关旁瓣ε＞0为定值，互相关旁瓣η＞0为待求标量，δ(k)定义如下：

在指定时延范围内在精确控制自相关旁瓣特性的前提下要求互相关旁瓣最低，即目标函数可转换为：

其中：Ω∈{1-N,…,N-1}为指定的时延间隔区间；

步骤2：将所求序列变量x_m，m＝1,…,M堆成一个长向量，表示为x，即

则

x_m＝S_mx (6)

其中：

S_m＝[0_N×(m-1)N,I_N,0_N×(M-m)N] (7)

因此，公式(1)转换成：

其中：

将公式(6)代入公式(8)可得：

将公式(10)代入公式(4)，则公式(4)转换成：

步骤3：基于ADMM通过拉格朗日乘子形式将有约束条件的目标函数转换成无约束条件函数，从而将各个变量分离，定义增广拉格朗日函数L为：

其中，ρ＞0为步长，{λ_i,j(k)}为拉格朗日乘子向量，和分别为取矩阵、向量或标量的实部和虚部操作；

步骤4：依次求解公式(12)中的变量η、x、{r_i,j(k)}、{λ_i,j(k)}，通过迭代直至满足收敛条件，收敛条件为其中δ＞0。

2.根据权利要求1所述的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于：

所述步骤4中变量{r_i,j(k)}和η的求解步骤为：

通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L可得如下优化问题：

其中：

i,j＝1,…,M,i≠j,k∈Ω，t为运行次数，表示λ_i,j(k)第t次优化后的结果；

当η确定，和可通过以下求得：

将公式(16)代入公式(13)，η由以下公式求得

其中：

公式(18)可通过分段函数求得最优值η^(t+1)，将η^(t+1)代入公式(16)和公式(17)可分别求得和

3.根据权利要求1所述的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于：

所述步骤4中变量x的求解具体步骤为：

通过步骤3中的公式(12)增广拉格朗日函数L得：

其中：

i,j＝1,…,M,k∈Ω,l＝1,…,NM；

公式(20)等价为：

其中：

i,j＝1,…,M,k∈Ω，vec(·)表示对矩阵向量化操作；

因此，公式(22)通过MM算法将目标函数中的四次项降为一次项求解可得。

4.根据权利要求1所述的精确控制相关性旁瓣的序列集设计方法，其特征在于：所述步骤4中变量{λ_i,j(k)}通过如下公式可得：

其中：i,j＝1,…,M,k∈Ω。