[发明专利]变分贝叶斯推理下信号自适应聚类和智能重构方法

权利要求书

1.变分贝叶斯推理下信号自适应聚类和智能重构方法，该方法采用的信号模型为：

Y_f＝A_fX_f+N_f,f＝1，2…F

其中，Y_f为M×1维压缩信号，X_f为N×1维的稀疏信号，M＜＜N，其稀疏度为s且s＜＜N，即X_f中只有s个元素非零，其余元素全部为0，测量矩阵由构成，噪声N_f用M×1维高斯信号表示；

其特征在于，包括以下步骤：

S1、设定F个任务信号稀疏支持的迭代误差ε和最大迭代次数N_iter；

S2、给定初始值：

信号X的行矢量X_f中的每个元素都由均值为0，方差为的复高斯分布随机生成；测量矩阵由构成，服从[0,2π)的随机独立均匀分布，噪声中每个元素都服从均值为0，方差为β的复高斯分布,β服从Gamma分布β～Gamma(a,b)；

S3、通过变分贝叶斯推理得到各参数的更新公式：

S31、由变分贝叶斯推理得到信号X_f后验概率的方差和均值u_f的更新公式如下：

σf2=[<β>AfHAf+diag(<ρf>Σk=1K<φf,k∂k>+(1-<ρf>)<αf>)]-1]]>

uf=<β>σf2AfHYf]]>

其中，表示A_f的共轭转置，diag表示对矢量对角化；

S32、由变分贝叶斯推理得到服从参数为的Gamma分布，更新公式如下：

<ln∂k>=Ψ(c^)-ln(d^)]]>

∂k=c^d^=c+Σf=1F<ρfφf,k>d+Σf=1F<ρfφf,k><||Xf||2>=c+Σf=1F<ρfφf,k>d+Σf=1F<ρfφf,k>(|uf|2+σf2)]]>

其中，Ψ(·)表示digamma函数；

S33、由变分贝叶斯推理得到α_f服从参数为的Gamma分布，更新公式如下：

<lnαf>=Ψ(c^1)-ln(d^1)]]>

αf=c^1d^1=c+<1-ρf>d+<1-ρf><||Xf||2>=c+<1-ρf>d+<1-ρf>(|uf|2+σf2)]]>

S34、噪声β服从参数为的Gamma分布，更新公式如下：

β=a^b^=a+FMb+<Σf=1F||Yf-AfXf||2>=a+FMb+Σf=1F[||Yf-AfXf||2+tr(AfHσf2Af)]]]> 1

S35、由变分贝叶斯推理得到中间量ρ_f的更新，更新公式如下：

<ρf>=11+eln(Σk=1K<φf,k∂k>)-<lnαf>]]>

S36、由变分贝叶斯推理得到π_k服从参数为τ_1,k、τ_2,k的Beta分布，更新公式如下：

S361、k＝1,2…K-1时：

lnq(πk)=<lnΠf=1FP(zf|πk)P(πk|γ)>=<Σf=1Fφf,k>lnπk+<Σf=1FΣl=k+1Kφf,l+γ-1>ln(1-πk)]]>

k＝K时，q(π_K＝1)＝1，lnq(π_K)＝0；

S362、通过步骤S361得到：

τ1,k=<Σf=1Fφf,k>+1,τ2,k=Σf=1FΣl=k+1Kφf,l+γ]]>

<lnπ_k〉＝Ψ(τ_1,k)-Ψ(τ_1,k+τ_2,k)

<ln(1-π_k)〉＝Ψ(τ_2,k)-Ψ(τ_1,k+τ_2,k)

S37、由变分贝叶斯推理得到γ服从参数为的Gamma分布，更新公式如下：

γ=e^h^=eh-Σk=1K<ln(1-πk)>]]>

S38、由变分贝叶斯推理得到参数φ_f,k的更新，更新公式如下：

lnq(zf=k)=<lnp(Xf|∂x)p(zf=k|π)>=<ln(∂kπNe-∂k||Xf||2)ρf>+<lnπkΠl=1k-1(1-πl)>=<ρflnln∂k>-ufH<ρfΛk>uf-tr(σf2<ρfΛk>)+<lnπk>+<Σl=1k-1ln(1-πl)>]]>

其中，

S4、循环步骤S3，直到满足误差ε或最大迭代次数N_iter；此时在已知观测值Y的条件下，信号X的后验分布的均值和方差将收敛于一个稳定的值；根据最大后验准则，将X的后验分布的均值作为信号X的估计值。