[发明专利]一种月球天梯总体方案优化方法

权利要求书

1.一种月球天梯总体方案优化方法，即一种基于改进重采样粒子群法的月球天梯总体方案优化方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一：建立月球天梯总体方案的优化模型

所述月球天梯总体方案包含了对月球天梯各个主要部分的形状、材料、性能等参数的选择和计算，并最终抽象表达为一组数学公式和多段软件程序的集合；

所述“优化模型”包含设计变量、约束条件和优化目标；

该“设计变量”是指月球天梯总体方案中各个主要部分的形状、材料和性能；最优的设计变量是通过优化方法求解出来的，一旦得到最优的设计变量也就得到了最优的总体方案；

该“约束条件”是指月球天梯总体方案必须满足的条件；

该“优化目标”是指月球天梯总体方案优劣的评价分数，方案的评价分数越高，方案越好；

上述优化模型最终表示为：

max F(x)

s.t. G(x)≤0

其中，x是设计变量，G(x)是约束条件，F(x)是优化目标，也就是方案的评价分数；

步骤二：初始化粒子种群

所述初始化粒子种群包括：确定粒子种群中的粒子个数N、生成每个粒子的初始位置坐标x和初始速度矢量v以及初始化每个粒子的历史最优位置pbest和群体的最优位置gbest；

该“粒子个数N”的取值与具体优化问题有关，一般取10～30；

该“初始位置坐标x”的生成方法为：

x_id＝x_min(d)+rand1_id·(x_max(d)-x_min(d))

其中，x_id是第i个粒子第d维的坐标值，x_min(d)和x_max(d)分别是粒子第d维坐标值的下限和上限，rand1是一组0～1之间的随机数；

该“初始速度矢量v”的生成方法为：

v_id＝x_min(d)+rand2_id·(x_max(d)-x_min(d))-x_id

其中，v_id是第i个粒子第d维的速度值，x_min(d)和x_max(d)以及x_id的含义同上，rand2是一组0～1之间的随机数；

该“每个粒子的历史最优位置pbest”的初始化方法为：记粒子的初始位置为粒子历史最优位置pbest的初始值，即pbest＝x；同时求出目标函数值，称之为历史最优值，记为pbest_f；

该“群体的最优位置gbest”的初始化方法为：比较上述每个粒子的历史最优值，其中历史最优值最小的粒子的位置为群体最优位置gbest的初始值，该历史最优值为当前的全局最优值，记为gbest_f；

步骤三：计算种群聚集度并对粒子种群进行重采样操作

所述“种群聚集度”是本发明中定义的用来描述种群中粒子多样性的宏观指标，种群聚集度越高说明粒子分布越集中，种群多样性越差；种群聚集度越低说明粒子分布越分散，种群多样性越好；种群聚集度的计算公式为：

AD=N/Σi=1N(DISi-DIS‾)2]]>

DIS‾=1NΣi=1NDISi]]>

DISi=Σj=1D(xij-x~j)2]]>

式中，N为粒子个数，D为维数，DIS_i为第i个粒子到中心位置的距离，是所有粒子到中心位置的平均距离，x_ij是第i个粒子第j维的坐标值，是中心位置第j维的坐标值，中心位置是在搜索空间内随机产生的；上式的含义为：种群聚集度是种群中所有粒子到一个随机产生的中心位置的距离的方差的倒数；

随着计算的推进，种群的多样性逐渐降低，粒子聚集度不断提高，当粒子聚集度大于临界值，即AD＞AD_th时，对粒子种群进行重采样操作；

该“重采样操作”是为了克服粒子群优化算法在处理月球天梯总体方案优化设计问题时所存在的收敛速度慢和易陷入局部最优的缺点而进行的特殊操作，其具体实施过程为：

首先对每个粒子按照高斯分布的规律进行权值分配，距离当前群体最优位置越近的粒子权值越大，越远的粒子权值越小，分配公式为：

qi=12σπexp(-(F(xi)-gbest)22σ)]]>

Qi=qiΣi=1Nqi]]>

其中q_i为对第i个粒子赋予的权值，F(x_i)为适应度函数，gbest为当前群体最优位置，σ为以F(x_i)-gbest为样本计算所得的方差，Q_i为第i个粒子归一化后的权值；

然后对每个粒子的权值进行判断，当某个粒子的权值小于给定的阀值q_t时，便以Pr的概率随机产生新的粒子取代之：

当Q_i＜q_t时，

其中，是新的粒子位置坐标，其确定方法为：

x‾i(t)=xmin+rand3·(xmax-xmin)]]>

其中，t为当前迭代次数，x_min和x_max分别是粒子坐标值的下限和上限，rand3是一组0～1之间的随机数；

同时根据自适应速度修正公式修正该粒子的速度矢量：

vi(t)=T+t2Tv‾i(t)+T-t2Tvi(t)]]>

其中T为最大迭代次数，t为当前迭代次数，为新引入的粒子速度；

其中，新引入的粒子速度的确定方法为：

v‾i(t)=xmin+rand4·(xmax-xmin)-x‾i(t)]]>

其中，x_min和x_max分别是粒子坐标值的下限和上限，rand4是一组0～1之间的随机数，是上一步产生的新的粒子位置；

步骤四：更新粒子位置和速度

所述更新粒子位置和速度为：每个粒子在各自历史最优位置pbest和群体最优位置gbest的影响下根据给定规律生成新的位置坐标和速度矢量，速度矢量的更新方式为：

v_i(t+1)＝χ{v_i(t)+c₁r₁[pbest_i-x_i(t)]+c₂r₂[gbest-x_i(t)]}

该“速度矢量更新公式”由三项构成，第一项v_i(t)为原速度，第二项c₁r₁[pbest_i-x_i(t)]为个体历史最优位置对速度的影响，第三项c₂r₂[p_g-x_i(t)]为群体最优位置对速度的影响；

其中c₁、c₂为加速度系数，代表着个体历史最优位置和群体最优位置对速度影响作用的大小，其取值和具体优化问题有关；r₁、r₂为随机因子，是0～1之间的随机数；χ是压缩因子，其确定方法为：

位置更新的方式为：

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1)

上式由两项构成，第一项x_i(t)为原位置，第二项v_i(t+1)为根据上述速度更新公式得到的新的速度；

步骤五：更新每个粒子的历史最优位置和群体最优位置

经过步骤三和步骤四的操作，粒子的位置更新，导致每个粒子的历史最优位置pbest和群体最优位置gbest有所变化，所以要更新每个粒子的历史最优位置pbest和群体最优位置gbest；

所述“每个粒子的历史最优位置pbest”的更新过程为：

首先，求出每个粒子当前位置所对应的目标函数值F(x_i(t+1))；

然后，比较F(x_i(t+1))和该粒子的历史最优值pbest_f_i；

if F(x_i(t+1))＜pbest_f_i

then pbest_i＝x_i(t+1)

pbest_f_i＝F(x_i(t+1))

上式中，脚标i代表第i个粒子；上式的含义为，当粒子当前位置对应的目标函数值小于该粒子历史最优值时，用当前位置作为该粒子的历史最优位置，用该目标函数值作为该粒子的历史最优值；否则，pbest和pbest_f保留原值；

所述“群体的最优位置gbest”的更新过程为：比较上述每个粒子的历史最优值，其中历史最优值最小的粒子的位置为群体最优位置gbest，该历史最优值为当前的全局最优值，记为gbest_f；

步骤六：计算粒子活跃值并进行变异操作

所述“粒子活跃值”是用来描述每个粒子活跃程度的微观指标，如果在某次迭代中粒子的目标函数值有所增加，那么该粒子为活跃粒子，其活跃值重置为最大值，记为AC＝AC_max；如果在某次迭代中粒子的目标函数值没有增加，那么该粒子的活跃值减1；当某粒子的活跃值等于0时，该粒子为不活跃粒子，此时对该粒子进行变异操作同时重置其活跃值；

所述“变异操作”是指在粒子当前位置和当前群体最优位置的中点附近以正态分布形式随机产生新的粒子并取代之，其的公式为:

x′(d)=norm(x*(d)+x(d)2,|x*(d)-x(d)|2)]]>

其中x^*表示目前为止所找到的最优解，norm(μ，σ)表示均值为μ、方差为σ的高斯随机数；

步骤七：进行震动操作

每当种群找到更优的位置，就进行小范围震动操作，其作用是通过在当前最优点的震动寻找它附近更优的位置，从而提高算法的局部探索能力；其具体过程为：先随机选择k维，k是1到预先设定的k_max上的随机数，在选出的每一维上产生一个震动点x’

x′(d)＝x(d)+norm(0，1)·βL(d)

其中β为震动系数；如果没有震动点比当前最优点更优，则保留当前最优点，否则用更优的震动点替换当前最优点作为新的最优点；

步骤八：如果不满足精度要求且尚未达到最大迭代次数，迭代次数加一，返回步骤三，否则记录并输出结果；

所述“结果”包括该月球天梯总体方案优化设计问题的最优设计点和目标函数最优值；所述“最优设计点”即当前的群体最优位置，它是月球天梯总体设计的最优方案，所述“目标函数最优值”即当前全局最优值，它是该最优方案的评价分数；

通过以上流程和步骤，高效并可靠地处理月球天梯总体方案优化设计问题，而且由于本发明引入了变易操作和震动操作，一方面加快求解速度，提高效率，另一方面改善了全局搜索的能力，提高了优化精度。