[发明专利]一种基于反步和逆死区模型的输出反馈压电电机控制方法

权利要求书

1.一种基于反步和逆死区模型的输出反馈压电电机控制方法，其特征在于，提供一基于反步和逆死区模型的输出反馈压电电机控制系统，包括：基座和设于基座上的压电电机；所述压电电机一侧输出轴与一光电编码器相连接，另一侧输出轴与一飞轮惯性负载相连接；所述飞轮惯性负载的输出轴经一联轴器与一力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端以及所述压电电机的输入端分别接至控制系统；所述控制系统搭载一反步自适应控制器，通过采用反步控制算法来控制电机转子的旋转角度，再通过计算转子的旋转角度间接控制电机的速度；

其中，所述反步控制算法还包如下步骤：

步骤S1：建立系统模型；

步骤S2：建立死区特性的参数化模型；

步骤S3：建立状态观测器；

步骤S4：建立带有死区反向的后台模型；

其中，所述步骤S2还包括如下步骤：

步骤S21：记DZ(v(t))死区特性的参数化模型如下：

其中，b_r≥0,b_l≤0和m_r＞0,m_l＞0是常数，断点|b_r|≠|b_l|，斜率m_r≠m_l；u(t)表示t时刻系统的控制输入；u表示系统的控制输入；

步骤S22：通过采用死区反向补偿死区效应，且记一平滑的逆死区如下：

其中，和是平滑连续指示函数，且函数和是连续和可微分的，如下所示：

步骤S23：将死区参数化为：

u(t)＝-θ^Tω

其中，

θ＝[m_r,m_rb_r,m_l,m_lb_l]^T

ω(t)＝[-σ_r(t)v(t),σ_r(t),-σ_l(t)v(t),σ_l(t)]^T

步骤S24：由于θ未知且ω不可用，令实际控制输入u_d(t)为：

其中，是θ的估计；

相应的控制输出v(t)如下：

步骤S25：记u和u_d之间的结果误差为：

其中，d_N(t)的界限如下：

其中，|v|e^-|v|≤e^-1，具有期望的性质；d_N(t)对于所有的t≥0和d_N(t)接近0 作为和e₀→0有界；

其中，在所述步骤S3中，还包括如下步骤：

步骤S31：记系统模型为：

y＝cx,u＝DZ(v)

其中，

选择k＝[k₁,L,k_n]^T，使得A₀＝A-kc的所有特征值在期望的稳定位置；

步骤S32：在信号u(t)可用的情况下，记过滤器如下：

其中，χ为设计信号；

状态估计误差：

步骤S33：由于：

令在Δ(p)＝det(pI-A₀)的情况下：

对于已知的多项式q_i(p)，i＝1,…,n，则得到：

步骤S34：用于控制器设计代替u，将ξ₀，ξ_i的第二分量分别表示为ξ₀₂，ξ_i2,i＝0,L,r，且：

其中，项在反步设计的最后一步向信号u_d呈现一个位置；

其中，在所述步骤S4中，还包括如下步骤：

步骤S41：进行以下坐标变换：

z₁＝y-y_r

其中是e＝1/b的估计，α_i-1是第i步的虚拟控制；

步骤S42：记函数sg_i(z_i)与f_i(z_i)如下：

其中，δ_i(i＝1,L,n)是正设计参数，q＝round{(n-1+2)/2},其中，round{x}表示x到最接近的整数的元素，2q+1≥(n-i+2)；

步骤S43：死区反步控制方法如下；

第一步：

其中，d(t)＝bd₂(t),ξ₍₂₎＝[ξ_i1,…,ξ_r2]；存在正常数D，使得|d(t)|≤D，其中d(t)的边界D通过在线估计获取；

记第一个虚拟控制率α₁如下：

其中，c₁是正常数，δ₀是小的正实数，和是对e、a、b的估计，是对D的估计；

记正定函数V₁为：

其中，Γ_θ，Γ_a是正定矩阵，γ1，γd1是正常数，并且P＝P^T＞0满足等式

记自适应更新方法如下：

其中，Proj(.)用于确保估计和

则V₁的时间导数为：

τ_a1＝ξ₍₂₎(|z₁|-δ₁)ⁿf₁sg₁

τ_χ1＝e₂(|z₁|-δ₁)ⁿf₁sg₁

其中，e₂＝[0,1,0,…,0]^T；

第二步：

其中，

Θ＝bθ

其中，为连续和可微；

建立α₂的虚拟控制律和的自适应更新方法估计b：

其中，c₂,γ₂和γ_d2都是正的常数，记正Lyapunov函数V₂为：

且V₂的导数：

其中：

得到M₂＜0；当|z₂|＜δ₂+1，对于|z₂|≥δ₂+1：

第i步，i＝3,…,n：

记：

和

其中，是Θ＝bθ、D的估计，β_i包含了所有已知的条件，c_i、γ_di为正常数，i＝1,L,n，Γ_Θ是正定矩阵；

第n步骤：记：

其中，ω₀如下式：

利用该方程，z_n的导数：

其中，β_n包含所有已知项；

步骤S44：记更新方法如下：

记设计信号如下：

χ＝l₁P^-1τ_χn

控制方法如下：

u_d＝α_n。