[发明专利]基于QMR算法的桥面多轴移动荷载的识别方法

权利要求书

1.一种基于QMR算法的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)、在桥梁底面对应位置x₁,x₂,…x_m处分别粘贴m个位移传感器，测得桥面多轴移动车辆荷载fk(t)在x位置处t时刻的位移为v(x,t)，k＝1,2,3…，为车辆轴数；

2)、建立车桥系统振动微分方程：取桥梁长度为L，抗弯刚度为EI，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，忽略桥梁的剪切变形和转动惯量，桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)以速度c自梁左端支承处向右移动，则车桥系统的振动微分方程为：

$\mathrm{\ρ}\·\frac{{\∂}^{2}v(x,t)}{\∂t^2}+C\·\frac{\∂v(x,t)}{\∂t}+EI\·\frac{{\∂}^{4}v(x,t)}{\∂x^4}=\mathrm{\δ}(x-ct)\·f\left(t\right)---\left(1\right)$

其中δ(x-ct)是狄拉克函数；

方程(1)的边界条件为：

v(0,t)＝0，v(L,t)＝0，v(x,0)＝0，

3)、对方程(1)求解；

4)、建立桥梁在k轴车辆荷载作用下，由位移响应识别多轴移动荷载系统方程：

v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1)(2)

v_(m×1)为移动荷载f_k(t)在x₁,x₂,…x_m处的实际位移，且m≥k；S_(m×k)为已知的系统矩阵；f_(k×1)为所求的k轴移动荷载；

式(2)的离散形式表示为：

其中

5)、采用QMR算法求得多轴移动荷载的精确值；

对方程(2)的系统矩阵s和位移响应v采用基于Lanczos双A-正交的QRM算法求解：

首先给定f₀，f₀可以由最小二乘法得到，计算r₀＝v-Sf₀，依次可求得r₁＝v-Sf₁，r₂＝v-Sf₂等，r₀、r₁、r₂分别是残差第一步，第二步，第三步迭代产生的残差。令β＝||r₀||₂，令ε₁＝r₀/β，选取使得标准内积(ω₁，Sε₁)＝1，通过如下迭代产生向量ε_j和ω_j，以及标量δ_j，β_j，j＝1,2,…,b

δ_j+1ε_j+1＝Sε_j-β_jε_j-1-α_jε_j

β_j+1ω_j+1＝S^Tω_j＝δ_jω_j-1＝α_jω_i(4)

其中α_j＝<ω_j，S(Sε_j)>，

迭代b步后，得到

E_b＝[ε₁，ε₂，...，ε_b]

其中α₁,α₂,…,α_b以及β₁,β₂,…,β_b均为负值，而δ₁，δ₂，…，δ_b均为正值；

对T_b进行一系列的Givens变换Ω_b，Ω_b-1，...，Ω₁,得到

(Ω_bΩ_b-1...Ω₁)T_b＝R_b，b(6)

计算可得多轴移动荷载f_b为

$f_b=f_{b-1}+g_b{E}_b{R}_{b,b}^{-1}---\left(7\right)$

其中g_b＝Ω_bΩ_b-1...Ω₁β₁。

2.如权利要求1所述的基于QMR算法的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：所述的步骤3)中对方程(1)求解的具体步骤如下所述：

基于模态叠加原理，假设桥梁的第n阶模态振型函数为则方程(1)的解表示为：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&phi;}}_n\left(x\right)\&CenterDot;q_n\left(t\right)---\left(12\right)$

矩阵形式为：

$v=\left\{\begin{array}{cccc}\sin \frac{\mathrm{\&pi;}x}{L}& \sin \frac{2\mathrm{\&pi;}x}{L}& ...& \sin \frac{n\mathrm{\&pi;}x}{L}\end{array}\right\}{\left\{\begin{array}{cccc}{q}_1& q_2& ...& q_n\end{array}\right\}}^T---\left(13\right)$

这里n为模态数，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n阶模态位移，将方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]内对x进行积分，利用边界条件和狄拉克函数特性，车桥系统振动微分方程用q_n(t)表示为：

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\&xi;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\&omega;}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\&rho;}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\&infin;})---\left(14\right)$

这里为q_n(t)的二阶导数，、为q_n(t)的一阶导数，分别为圆频率、粘性阻尼比和桥面移动车辆荷载模态表达式；

如车辆共有k个车轴，且第k个车轴到第一个车轴的距离为则方程(14)写为：

则对应m个测点处的模态位移可通过方程(13)表示为：

桥梁上x₁,x₂,…x_m处的速度通过位移的一次微分求得：

进一步,桥梁上x₁,x₂,…x_m处的加速度通过位移的二次微分求得：

类似地,梁上x₁,x₂,…x_m处的弯矩可利用关系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k为已知k轴车辆各轴对应荷载，忽略阻尼的影响，则方程(1)的解可表示为：

$v(x,t)=\frac{L^3}{48EI}\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{f}_i\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{1}{n^2(n^2-{\mathrm{\&alpha;}}^2)}sin\frac{n\mathrm{\&pi;}x}{L}(sin\frac{n\mathrm{\&pi;}(ct-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i)}{L}-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{n}{\mathrm{sin\&omega;}}_n(t-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i}{c}))---\left(10\right)$

其中