[发明专利]一种基于混合高斯分布的风电功率实时预测误差分析方法

权利要求书

1.一种基于混合高斯分布的风电功率实时预测误差分析方法，其特征是，它包括以下步 骤：

1)数据采集及处理

采集风电场风电功率实测数据和预测数据，采样时间间隔为15min，计算风电功率预测误 差标幺值为

Pw=PR(t)-P(t)Pcap---(1)]]>

其中，P_R(t)为风电功率预测值，P(t)为风电功率真实值，P_cap为风机开机容量；

2)建立混合高斯分布模型

混合高斯分布模型是多个高斯分布的线性组合，对于高斯分布的概率密度函数表达式， 如式(2)所示，

N(μi,σi2)=12πσie-12σi2(x-μi)2---(2)]]>

其中，x为样本点，μ_i为样本均值，为样本方差，

混合高斯分布其概率密度函数表示为

f(X)=Σi=1naiN(Xi;μi,σi2),i=1,...n---(3)]]>

其中，X为总体样本，a_i为第i个高斯分布的权值，μ_i为第i个高斯分布的均值，为第 i个高斯分布的方差，σ_i为第i个高斯分布的标准差，n为高斯分布数目，当n＝1时，混合高 斯模型f(x)＝N(μ,σ)即为一维高斯分布的概率密度函数；

3)基于期望最大化(ExpectationMaximization,EM)算法计算混合分布函数参数

设θ_j＝(a_j,μ_j,σ_j),j＝1,2,…,K，高斯混合模型由K个单一高斯模型线性组合而成，通过样 本集X来估计混合高斯模型的所有参数：Θ＝(θ₁,θ₂,…θ_k)^T，包括权值，均值，标准差等，样 本集X的对数似然函数可表示为如下形式：

L(X|Θ)=lnΠi=1Tfk(Xi)=Σi=1TlnΣj=1Kajfj(Xi,·μj,σj)---(4)]]>

其中T为样本总数，适合当前样本集的混合模型参数Θ₀将会最大化式(4)对数似然函数，即混 合模型统计参数的估计满足：

Θ0=argmaxθL(Θ)---(5)]]>

设混合高斯模型参数的初始估计为Θ⁽⁰⁾，并设第q步迭代的混合模型参数为Θ^(q)，则第 q+1步迭代过程为：

(a)计算期望(E-Step)

根据当前混合模型的参数Θ^(q)计算每个数据属于第j类分布的后验概率：

aij‾(q+1)=aj(a)fj(Xi;Θ(q))Σr=1kar(a)fr(Xi;Θ(q)),1≤i≤T,1≤j≤K---(6)]]>

(b)最大化期望(M-Step)

获得每个数据属于各子类的后验概率后，利用梯度下降法求解式(4)，得到Θ在第q+1步 的估计，

权值计算：aj(q+1)=Σi=1Taij‾(q+1)---(7)]]>

均值计算：μj(q+1)=Σi=1Taij‾(q+1)XiΣi=1Taij‾(q+1)---(8)]]>

协方差矩阵计算：

σj(q+1)=Σi=1Taij‾(q+1)(Xi-μj(q+1))(Xi-μj(q+1))TΣi=1Taij‾(q+1)---(9)]]>

重复(a)和(b)步骤，直到||Θ^(q+1)-Θ^(q)||无穷小，即收敛时停止；

4)模型评价指标

纵向误差采用绝对值平均误差和均方根误差，二者值越小，说明模型在纵向与实际值越 接近，模型精度越高；横向误差采用相关系数用于描述两组序列的相关程度，其值越接近于 1，表明两组序列形态相似程度越高，模型越好，

模型误差计算公式如下：

yi=f(C‾i)---(10)]]>

则模型误差为

ei=yi-N‾i---(11)]]>

式中：i＝1,2,…,M，其中M为频率分布直方图的数组；和分别为第i个直方柱的纵 坐标数值和其中间位置对应的横坐标数值；f为拟合的概率密度函数；为在给定横 坐标数值上对应的纵坐标数值，

指标定义如下：

eMAE=1mΣi=1m|ei|---(12)]]>

eRMSE=1mΣi=1mei2---(13)]]>

R=cov(Y1,Y2)D(Y1)·D(Y2)---(14)]]>

其中，m为数据序列的长度；cov(·)为样本协方差；D(·)为样本方差；Y₁,Y₂为两个样本。