[发明专利]一种基于多元线性回归分析的疏浚产量数学模型建立方法

权利要求书

1.一种基于多元线性回归分析的疏浚产量数学模型建立方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一，基于影响疏浚作业施工工艺相关决策变量的数据资料，建立决策变量集：

影响疏浚产量的决策参量为多个，所述决策变量集中的元素包括多个决策参量分别在不同决策方案中的取值，以及各决策方案对应的疏浚产量值；

步骤二，基于决策变量集构造决策变量矩阵，并对决策变量矩阵中的元素分别进行规范化；

步骤三，确立基于多元线性回归方程关于决策参量与疏浚产量之间关系的一般公式：

y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+...+β_px_p (1)

式(1)中y为因变量，表示疏浚产量；x₁，x₂，...，x_p为自变量，表示p个决策参量；β₀，β₁，…，β_p是p+1个未知系数，β₀为回归常数，β₁，…，β_p为回归系数；

步骤四，建立疏浚产量数学模型系数的方程组，将规范化后的决策变量矩阵中的元素代入方程组，求解式(1)中的未知系数；

步骤五，将求得的未知系数代入公式(1)，即得到疏浚产量的数学模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，步骤一中，定义决策变量集为U＝(u₁,u₂,…u_p)，其中，u₁,u₂,…u_p为决策变量，p为决策变量的个数；

设对p个决策变量进行n次观测，决策方案集为X＝(x₁,x₂,…x_n)，其中x_i＝|a_i1 a_i2 …a_ip|，表示第i次观测得到的决策方案，i＝1，2，……，n；a_ij表示第i次观测得到的第j个决策参量即自变量的原始数据，j＝1，2，……，p；

与决策方案集对应的，疏浚产量也即决策因变量Y＝(y_i)，y_i＝|b_i|，i＝1，2，……，n；b_i表示第i次观测得到的决策方案对应的疏浚产量值。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，步骤二中，基于决策变量集建立的决策变量矩阵为：

对决策变量矩阵中的每个变量进行规范化处理，得到规范化后的决策变量矩阵为：

矩阵R中，r₁₀,r₂₀,...,r_n0为矩阵U'中决策因变量即疏浚产量值b₁,b₂,...,b_n的规范化处理结果，r_ij(i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,p)为矩阵U'中自变量即决策参量a_ij的规范化处理结果；

步骤四中，未知的回归常数β₀和回归系数β₁,β₂,...,β_p采用最小二乘法进行估计，即使得离差平方和达到最小，也即寻找未知数的取值，使其满足以下公式：

x_i1,x_i2,...,x_ip为疏浚产量即因变量y_i＝|b_i|时，对应的第i次观测得到的决策方案x_i＝|a_i1 a_i2 … a_ip|中的决策参量即自变量a_i1,a_i2,...,a_ip；为离差平方和函数Q()中的自变量，满足公式(3)的自变量的取值即为β₀,β₁,...,β_p的最小二乘法估计结果值；

基于式(2)，根据微积分求极值原理，应满足以下方程组：

将规范化后的决策变量矩阵中的因变量r_i0和自变量r_i1～r_ip对应的元素值对应代入方程组(3)，即可得到的取值，也即β₀,β₁,...,β_p的取值。