[发明专利]一种图像自适应网格生成变分方法

说明书

技术领域

本发明涉及图像逼近和分片多项式逼近，尤其是涉及基于三角网格的、利用分片多项式逼近产生图像自适应剖分的一种图像自适应网格生成变分方法。

背景技术

利用三角网格逼近一幅图像主要是在该三角网格的每个三角面上构造出一个逼近函数，使得该三角网格能够获得的逼近质量尽量高[1,2]。

三角网格是与图像数据息息相关的，许多方法采用将三角网格简化的策略来生成最终的网格结果，即初始的三角网格包含了图像的所有像素点，根据逼近误差极小化确定相应的连接关系，依次从当前网格中删除逼近误差最小的顶点，直到逼近误差达到设定值或网格顶点个数减小到设定值[3,4]。

但受到删除顶点和翻转三角边的准则的不同，这种方法产生的结果之间差异较大，顶点的位置相对固定，无法获得更好的逼近结果。另一类方法是向初始的粗糙网格内不断在误差较大的面上依据加点准则插入顶点，并结合翻边准则更新连接关系，直到顶点个数达到指定值[5]。这种方法只是不断地细分网格，仍然存在较大的优化空间。第三类方法则同时加入了顶点的优化过程，在一定程度上顶点位置更加灵活[6]。本发明所述的方法属于最后一类。

参考文献

[1]Dyn N.and Levin D.,Rippa S.Data dependent triangulations for piecewise linear interpolation[J].IMA Journal of Numerical Analysis.1990,10(1):137-154。

[2]Lehner B.,Umlauf G.,Hamann B.Survey of Techniques for Data-dependent Triangulations Approximating Color Images[J].GI Lecture Notes in Informatics.2008,S-7:178-187。

[3]Su D.,Willis P.Image interpolation by pixel-level data-dependent triangulation[J].Computer Graphics Forum.2004,23(2):189-201。

[4]N.Dyn,M.S.Floater,A.Iske.Adaptive thinning for bivariate scattered data[J].Journal of Computational and Applied Mathematics.2002,145:505-517。

[5]Li P.,Adams Michael D.A tuned mesh-generation strategy for image representation based on data-dependent triangulation[J].IEEE Transactions on Image Processing.2013,22(5):2004-2018。

[6]Kreylos O.,Hamann B.On simulated annealing and the construction of linear spline approximations for scattered data[J].IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics.2001,7(1):17-31。

发明内容

本发明的目的在于提供在初始三角网格剖分上可以自动地根据图像的特征线产生最优的剖分结果，即该三角剖分能够沿着图像的特征线分布，使得该三角网格逼近该图像时所产生的逼近误差最小的一种图像自适应网格生成变分方法。

本发明包括以下步骤：

S1、输入图像，设定相关参数；

S2、产生初始的三角网格剖分；

S3、根据能量函数及相应的梯度和Hessian矩阵信息计算三角网格顶点的新位置，并将各顶点移动到新位置上；

S4、更新顶点移动后的三角网格的连接关系；

S5、循环执行步骤S3至S4若干次，直到迭代次数达到J，即在图像区域内产生一个剖分结构非常接近原图像的三角网格；输出最优的三角网格和相应的逼近多项式集合。

在步骤S1中，所述图像包括但不限于灰度或彩色；所述相关参数包括但不限于逼近多项式的阶次、三角网格顶点个数N和牛顿迭代的优化次数J。