[发明专利]针对RSA之M-ary实现模乘余数输入侧信道攻击

权利要求书

1.针对RSA密码算法M-ary实现的模乘余数输入侧信道能量分析攻击的方法，其特征在于，对使用M-ary实现的RSA密码算法实施侧信道能量分析过程中，攻击对象为模乘余数输入值，即C＝C*R_jⁱ(modN)中模乘余数输入R_jⁱ作为攻击对象，其中R_jⁱ是当第i轮时，轮指数K_jⁱ长度为M bit时对应的攻击对象，有C为M-ary算法每轮循环的输出结果，N为模数，i表示M-ary算法的轮索引，i＝0,1,2,…,s-1，M为二进制轮指数的位数，也为要攻击指数的比特位数，j为轮指数猜测值，P_l为底数，选择每轮模乘余数输入值为对象对RSA密码算法的相关性能量分析攻击CPA侧信道能量分析，其步骤如下：

(1)每次输入一个底数P_l，l∈{0,1,…,A‐1}，共输入A组；用密钥(K,N)进行RSA密码运算，K为RSA密码算法中的密钥指数，采集能量轨迹，即采集测量时间对应的能量样本信息，建立采样能量消耗矩阵；

(2)选择模乘余数输入值作为攻击对象；

(3)确定能量消耗相关性模型；

(4)确定攻击对象和模型后，计算所有可能的轮指数所对应的模乘余数输入值，确定中间值矩阵；

(5)利用(4)的中间值和中间值矩阵，根据相关性模型，求出仿真能量消耗值和仿真能量消耗矩阵；

(6)计算仿真能量消耗矩阵与采样能量消耗矩阵的线性相关系数，得到每轮正确的模乘余数输入值，对应可得到每轮的猜测轮指数；再按轮顺序的二进制比特位将轮指数从左到右串接起来，就得到完整的指数密钥。

2.根据权利要求1所述针对RSA密码算法M-ary实现的模乘余数输入侧信道能量分析攻击的方法选择模乘余数输入值为攻击对象进行RSA密码算法M-ary实现的侧信道能量分析的方法，其特征在于，利用CPA进行步骤(4)的具体步骤如下：

(1)猜测第i轮M比特的指数值K_jⁱ＝j,j∈{0,…,2^M‐1}；

(2)用P_l计算所有可能模乘余数输入具体值再得到中间值矩阵

3.根据权利要求1所述针对RSA密码算法M-ary实现的模乘余数输入侧信道能量分析攻击的方法选择模乘余数输入值为攻击对象进行RSA密码算法M-ary实现的侧信道能量分析的方法，其特征在于，利用CPA进行步骤(5)的具体步骤如下：

(5.1)利用能量消耗相关性模型，可将步骤(4)中所计算出的模乘余数输入值所对应的仿真能量消耗为：即第l组底数第j个猜测轮指数值K_jⁱ＝j对应的仿真能量功耗，H(x)是汉明重量模型，即计算x中比特位值为1的个数；

(5.2)对A组底数进行RSA密码运算，确定共2^M个轮指数猜测值对应的仿真能量消耗矩阵为：

4.根据权利要求1所述针对RSA密码算法M-ary实现的模乘余数输入侧信道能量分析攻击的方法选择模乘余数输入值为攻击对象进行RSA密码算法幂剩余计算M-ary实现的侧信道能量分析的方法，其特征在于，利用CPA进行步骤(6)的具体步骤如下：

(6.1)对步骤(1)的采样能量消耗矩阵和步骤(5)的仿真能量消耗矩阵H分别计算前者第j列和后者第t列的相关系数其中表示为第l个底数、第t个时间的对应的采样能量消耗值，T为能量轨迹中的采样时间点个数，为矩阵H第j列的平均值，为矩阵W中第t列的平均值，ρ_j,t表示第l个猜测密钥对应的仿真能量消耗与第t个时间点采样能量消耗之间的线性相关系数；

(6.2)计算所有列与列之间的相关系数，则得到了仿真能量消耗和实际采样能量消耗间的相关矩阵其中r_l,t为相关系数，选取R中的最大值对应的第i轮猜测轮指数为正确轮指数；

(6.3)每一轮均可攻击出一个轮指数，S轮共攻击出S个轮指数；将这S个轮指数按照轮顺序用二进制从左到右链接起来，即获得完整指数。