[发明专利]基于FRI的自适应采样恢复方法

权利要求书

1.基于FRI的自适应采样恢复方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、根据具体的应用场景与信道条件设定信号精度w的要求，所述精度w的设定范围0～1；

步骤二、对原始信号做快速傅立叶变换，将时域信号转换到频域，并进行频谱分析；

具体为：离散傅里叶变换的解析式为：

其中，x(n)表示输入的离散数字信号序列，N表示做N点的离散傅里叶变换，W_N为旋转因子，X(k)为输入序列x(n)对应的k个离散频率点的相对幅度；

将时域的离散数字信号序列，信号x(n)变成了频域的离散数字信号序列，信号X_N(k)；

其中：X'(k')为偶数项分支的离散傅立叶变换，X”(k”)为奇数项分支的离散傅立叶变换；

再利用频谱的频点与幅度来记录频域的信息，谱线所在的频点用f_k记录，谱线的幅度用a_k记录；

步骤三、根据公式：

N＝N₀×w

得到具体应用场景下所需要的采样点数N；

其中：N₀为步骤二中在频域下完全精确恢复所需要的谱线数；

步骤四、在频域将谱线按幅值从大到小进行排序，选取幅值最大的N个谱线描述信号，所述信号由参量(t_k,a_k)表示；

步骤五、利用有限创新速率FRI理论对由参量(t_k,a_k)表示的信号进行处理，具体来说使其通过一个采样器得到离散信号y_n；具体方法为：

FRI信号x(t)的数学解析式为：

其中，t表示时刻，下角标k表示第k个脉冲，K表示脉冲总数，t_k表示脉冲信号出现的时刻，x_k表示脉冲信号的幅值，δ(t)表示冲击函数；

信号x(t)通过采样得到离散的样值点y_n的解析式如下：

其中，T为采样周期，n表示第n个采样点；

步骤六、利用FRI理论对信号进行恢复；

具体为：首先对步骤五中得到的y_n做离散傅里叶变换得到具体解析式如下：

其中，下角标m表示第m个傅里叶展开系数，N表示采样点的总数；

步骤七、通过公式：

得到x(t)的傅里叶展开系数其中B表示采样函数的带宽；

则傅里叶展开系数与原始信号x_k和t_k的关系式如下：

令：

则有，

步骤八、计算湮灭滤波器的h_m；先对h_m进行z变换得到H(z)，并使H(z)的根为u_k，其中下角标k表示第k个根为u_k，有：

做进一步的运算，得到下面的结果：

将式(10)表示为矩阵形式，得到：

因此，得到湮灭滤波器的系数h_m；

步骤九、求脉冲信号出现的时刻t_k；具体为：

求{h_m}的z变换的零点即为u_k，并由公式：

t_k＝ln(u_k)/(-j×2×π) (12)

求出t_k；

步骤十、通过解矩阵方程：

求脉冲信号的幅值x_k；

步骤十一、根据FRI的恢复算法得到的x_k与t_k恢复信号；

FRI恢复的t_k即是信号频谱线的频点，x_k即为频谱线的幅值；由此得到恢复信号的频谱；

将频域部分的信号通过IFFT变换到时域，恢复出原始信号的波形图；做IFFT可以利用FFT进行运算：

上式中，上角标*表示对数据取共轭，N表示做N点的快速离散傅里叶变换，得到了恢复信号的时域波形x(n)。

2.根据权利要求1所述的基于FRI的自适应采样恢复方法，其特征在于步骤五中的采样器的采样函数选用高斯函数、辛格函数、B样条函数或E样条函数。