[发明专利]一种二阶系统有限时间滑模控制器的通用设计方法

说明书

技术领域

本发明属于滑模控制技术领域，更具体地，提出一种二阶系统有限时间滑模面的通用设计方法，基于滑模控制的原理，设计出相应的有限时间滑模控制器，实现对二阶系统有限时间控制的方法。

背景技术

滑模控制方法,作为一种系统综合的方法,具有相当大的灵活度。因为在滑模面上,系统的动态由滑模面来决定,而滑模面是预先设计的。滑模面设计的好坏,直接关系到系统的动态性能。只要能够使滑模面是可到达的,并保证滑动模态的稳定性,滑模面的形式可以不拘一格。因而,对滑动模态的设计研究也成为滑模控制中的一个热点问题,从中也衍生出很多新的滑模控制方法。

对不同的滑模面，利用滑模控制器存在的充要条件，可以获得系统的滑模控制器。因此，滑模控制的品质与滑模面的形式紧密相关。以往文献中设计的滑模变量的形式有：

(1)线性函数：即滑模面设计为误差和误差导数的线性函数。线性滑模面可以满足线性系统的控制性能要求,其稳定性分析简单。但是,在线性滑模面,系统最好的收敛是渐近收敛,当控制对象具有复杂非线性时,线性滑模面往往不能得到较好的控制性能甚至无法使系统稳定。

(2)特殊二次型函数：l(x)＝cx^Tx,其中x是系统的状态，l(x)是滑模变量，c为常量。由于采用二次型滑模面的控制系统，参数设计复杂，稳定性分析困难，现在已经少有研究。

(3)分段函数：文献(Man Z.H.,Palaniswami M.Decentralised three-segment nonlinear sliding mode control for robotic manipulators[J].IEEE International Workshop on Emerging Technologies and Factory Automation,1992,607-612.)中提出了一种分段滑模面,它将滑动模态运动分为加速段、恒速段、减速段,分别对每一阶段设计滑模面。这种设计方法,滑动模态整体是不连续的,每一个分段函数是连续的,具有更加迅速的暂态响应。但是,由于滑模面是分段不连续的,稳定性分析会变得困难,控制器在滑模面切换时也有可能出现奇异的情况。

(4)终端滑模面：文献(Man Z.,Yu X.Terminal sliding mode control of MIMO systems[J].IEEE Transactions on Systems I:Fundamental Theory and Applications,1997,44(11),1065-1070.)中提出了终端滑模面。通过将滑模面设计为非线性函数,系统的状态可以在有限时间内收敛到平衡点。这种滑模面称为终端滑模面。终端滑模面方法,为系统带来了比渐近收敛更好的收敛性能,稳定性分析采用Lyapunov方法即可，控制律设计简单,并且在机器人、电机等复杂非线性系统中得到了成功的应用,因而逐渐形成了滑模控制的一个新的分支-终端滑模控制。为了进一步提高终端滑模的控制品质,在终端滑模面的基础上,又提出了快速终端滑模面,加快了到达阶段的趋近速度。之后,为了消除终端滑模控制的奇异性问题,先后提出了非奇异终端滑模面和快速非奇异终端滑模面。

传统滑模面通常设计为线性函数。线性滑模面可以满足系统的控制性能要求。但是，在线性滑模面上，系统最好的收敛是渐近收敛，即当控制对象具有较高的控制精度要求时，渐近收敛往往不能满足系统控制精度的要求。终端滑模面，通过将滑模面设计为非线性函数，系统的状态可以在有限时间内收敛到平衡点，相应的控制律的设计方法和线性滑模面相同。目前，有限时间滑模面的设计方法过于具体，目前尚无通用的有限时间滑模面的设计准则。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提出一种二阶系统有限时间滑模控制器的设计方法，通过设计通用的有限时间滑模面，解决无通用有限时间滑模面设计准则的问题，并基于有限时间滑模面的通用设计准则，给出有限时间滑模控制器的通用设计形式，符合非线性系统滑模控制技术的应用需求和发展趋势。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种二阶系统有限时间滑模控制器的通用设计方法，包括如下步骤：

步骤一、根据二阶系统设计有限时间滑膜变量形式：

所述二阶系统的形式为