[发明专利]用于信号处理的收缩线性和收缩广义线性复最小二乘算法

权利要求书

1.一种用于信号处理的收缩线性复最小二乘方法，所述方法应用到波束形成中，其特征在于：所述包括以下步骤：

1)考虑一M阵元的均匀线阵，令x(k)表示其接收的样本数据矩阵，得到x(k)＝a(θ_d)s₀(k)+n(k)，其中a(θd)=[1,ej2πΔsin(θd)/λ,···,ej(M-1)2πΔsin(θd)/λ]T]]>为期望信号的导向矢量，Δ代表相邻阵元间的阵列间隔，λ代表波长n(k)=Σi=1Pa(θi)si(k)+η(k);]]>

2)计算阵列的输出y＝w(k)^Hx(k)，由最小均方误差准则得J[w(k)]=Δ|s0(k)-y(k)|2=|s0(k)-w(k)Hx(k)|2,]]>使J[w(k)]最小，则得到w(k+1)=w(k)+μe^*(k)x(k)；

3)用可变步长μ_k来代替上述的μ值，得到w(k+1)=w(k)+μk[s0(k)-y]*x(k)=[IM-μkx(k)xH(k)]w(k)+μks0*(k)x(k),]]>设权值误差矢量为v(k)＝w(k)-w_opt，则得到权值误差矢量的更新过程v(k+1)=[IM-μkx(k)xH(k)]v(k)+μk∈opt*(k)x(k),]]>其中，

∈opt(k)=s0(k)-woptHx(k);]]>

4)在k时刻时，波束器的输出与期望信号之间的先验误差为e(k)=s0(k)-wH(k)x(k)=∈opt(k)+woptHx(k)-wH(k)x(k)=∈opt(k)+ef(k),]]>其中无噪声时的先验误差为ef(k)=woptHx(k)-wH(k)x(k)=-vH(k)x(k);]]>

5)类似地，后验误差为ε(k)＝∈_opt(k)+ε_f(k)，其中无噪声时的后验误差为ϵf(k)=woptHx(k)-wH(k+1)x(k)=-vH(k+1)x(k);]]>

6)通过计算可得到ε_f(k)与e_f(k)之间的关系为：

ε_f(k)＝(1-μ_k||x(k)||²)e_f(k)-μ_k∈_opt(k)||x(k)||²，

对其平方的两边同时对μ_k求导数并且使导数等于0则得到2|ef(k)|2+∈opt*(k)ef(k)+∈opt(k)ef*(k)=2μk||x(k)||2[|ef(k)+∈opt(k)|2];]]>

7)根据上述公式对步骤(6)进行化简得当μ_k是常数时，上式肯定成立；实际上，在稳态时，μ_k与x(k)、e(k)相比变化比较慢,因此，认为它们是近似不相关的，则可得

μk=E[|ef(k)|2]E[||x(k)||2]E[|e(k)|2],]]>

8)在实际应用中，通常E[||x(k)||²]是已知的，E[|e(k)|²]是通过估计出的,但是，e_f(k)是未知的，很难通过求解E[e_f(k)|²]来解上述步长；

9)通过收缩去噪方法使e(k)恢复出e_f(k):即利用

f[e_f(k)]＝0.5|e_f(k)-e(k)|²+α|e_f(k)|，

使此式最小，则可得到，从而代入到σef2(k)=λσef2(k-1)+(1-λ)|e^f(k)|2]]>中得到E[e_f(k)|²]的估计量；

10)将上述各个估计量代入，则得到收缩线性最小二乘法得步长值从而代替步骤2中的μ得到所述收缩线性复最小二乘方法的权值更新过程。

2.一种用于信号处理的收缩广义线性复最小二乘方法，所述方法应用到波束形成中，其特征在于：所述包括以下步骤：

1)考虑一M阵元的均匀线阵，令x(k)表示其接收的样本数据矩阵，得到x(k)＝a(θ_d)s₀(k)+n(k)，其中a(θd)=[1,ej2πΔsin(θd)/λ,···,ej(M-1)2πΔsin(θd)/λ]T]]>为期望信号的导向矢量，Δ代表相邻阵元间的阵列间隔，λ代表波长n(k)=Σi=1Pa(θi)si(k)+η(k);]]>

2)当C_x＝E[x(k)x^T(k)]≠0_M×M时，则此时需要考虑信号的非圆性，则此时的扩展的数据为：

计算阵列的输出

3)由最小均方误差准则使J[w~(k)]=Δ|s0(k)-y~(k)|2=|s0(k)-w~(k)Hx~(k)|2]]>最小，并且则此时权值更新过程为w1(k+1)=w1(k)+μe~*(k)x(k),w2(k+1)=w2(k)+μe~*(k)x(k);]]>

4)设v₁(k)＝w₁-w_opt，v₂(k)＝w₂-w_opt，则得到权矢量误差的更新过程v1(k+1)=v1(k)-μke~*(k)x(k),v2(k+1)=v2(k)-μke~*(k)x*(k),]]>则可写成矩阵形式为：

v1(k+1)v2(k+1)=IM-μkx(k)xH(k)-μkx(k)xT(k)-μxx*(k)xH(k)IM-μkx*(k)xT(k)×v1(k)v2(k)-μkx(k)x*(k)∈~opt*(k),]]>其中，∈~opt(k)=Δs0(k)-w1,optH(k)x(k)-w2,optHx*(k);]]>

5)通过上述公式得到扩展的无噪后验误差与先验误差之间的关系为ϵ~f(k)=(1-2μk||x(k)||2)e~f(k)-2μk∈~opt||x(k)||2,]]>又有无噪后验误差和先验误差分别为：

ϵ~f(k)==-v1H(k+1)x(k)-v2H(k+1)x*(k),e~f(k)=-v1H(k)x(k)-v2H(k)x*(k);]]>

6)将瞬时后验误差平方，再对其求关于μ_k的导数为0，得到2|e~f(k)|2+∈~opt*(k)e~f(k)+∈~opt(k)e~f*(k)=4μk||x(k)||2[|e~f(k)+∈~opt(k)|2];]]>

7)根据上述公式并化简得到当μ_k是常数时，上式肯定成立；实际上，在稳态时，μ_k与x(k)、相比变化比较慢,因此，认为它们是近似不相关的，则可得

μk=E[|e~f(k)|2]2E[||x(k)||2]E[|e~(k)|2];,]]>

8)其中，可通过σ~e2(k)=λσ~e2(k-1)+(1-λ)|e~(k)|2]]>求得，但是，是未知的，很难通过求解来解上述步长；通过收缩去噪方法，得到将其代入到下式中即可得到的估计值：

σ~ef2(k)=λσ~ef2(k-1)+(1-λ)|e~f(k)|2;]]>

9)将上述各个估计量代入，则得到收缩广义线性复最小二乘法得步长值从而代入得到权值的更新过程。