[发明专利]一种递归最大执行频度与深度的静态估计方法

说明书

技术领域

本发明属于计算机程序分析应用领域，涉及利用静态程序分析、可满足性模条件约束求解等技术，高效求解程序递归最大执行频度与最大执行深度，从而为设计开发人员进行程序优化，能耗估计，时间分析等提供依据，为一种程序递归最大执行频度与最大执行深度的静态估计方法。

背景技术

递归作为一种算法设计思想，在程序设计与开发中被广泛使用。实际工业程序中的递归具有执行密度大，占用执行时间长等特点，对程序的执行效率，计算机的性能和吞吐量有重要影响。因此，递归作用域的最大执行频度和深度是程序优化，时间分析，系统能耗分析等领域所关注的重要指标。

已有的递归执行频度和深度估计方法一般采用动态测试方法，通过生成测试用例对程序反复执行，来获得递归作用域可能达到的执行频率和执行深度。这样的方法有以下几个不足：1.检测效率不高：由于动态方法需要反复执行程序，因此需要一定的执行量才能检测到所关心的递归作用域的相应指标；2.检测结果准确度不够：由于动态检测方法依赖于测试用例，当测试用例的覆盖度不够时，未覆盖到的递归作用域是无法获得检测结果的；即使测试用例能覆盖到的递归，也很难保证测试用例能使得递归执行到最大的频度和深度。

近年来，计算机自动化的符号约束求解能力大大提升，为能自动地静态检测递归执行频度和深度提供了可能。本发明基于可满足性模理论，通过静态收集与求解不同深度与频度的递归符号执行条件，来获得递归能在程序执行中达到的最大执行频度与深度信息，能够在较少的计算时间内达到较为准确的检测结果。

可满足性模理论是计算机科学领域中在一阶谓词逻辑等式的基础上发展起来的逻辑公式判定理论，主要用于判断一阶逻辑公式是否可被满足。由于许多领域的实际问题最终都可以被归结为可满足性模理论问题(例如软硬件的形式化验证问题、电路的自动向量测试生成、人工智能中的规划与优化问题等)，可满足性模理论近年来受到计算机理论界的广泛关注。目前广泛使用的可满足性模理论求解方法大约有三种：第一种方法将一阶谓词逻辑公式转换成更为简单的布尔公式，然后在此基础上求解布尔公式的可满足性；第二种方法将需要求解的内容根据其特性而划分成专门的理论域，并在各个理论域分别求解；第三种方法将该问题的求解归结到一种基于回溯的搜索算法框架中，并通过置换理论域，而达到高效可满足性求解的目的。经过研究者多年的努力，可满足性模理论求解算法得到了不断的改进与完善，已经能够解决实际应用中规模较大的问题。本发明利用可满足性模理论来静态求解递归作用域的执行条件约束，从而实现递归最大执行频度与最大执行深度的静态估计。

发明内容

技术问题：本发明提出了一种递归最大执行频度与最大执行深度的静态估计方法，该方法不需要反复执行程序，即可以较为准确的估计出程序递归的最大执行频度和最大执行深度。

技术方案：本发明的一种递归最大执行频度与深度的静态估计方法，通过静态程序分析的方法来收集程序的递归路径条件，并使用可满足性模理论来求解该递归路径条件，从而能高效准确的估计程序中递归作用域的最大执行深度，以及作用域中各递归函数的最大执行频度，具体步骤为：

1-1)、使用基于调用图的回路查找技术来检测程序中的递归作用域，所检测到的递归作用域为一个函数集合，集合中的各个函数相互调用，而构成递归，在检测过程中，使用强连通组件扩展技术来扩展调用图的回路，从而保证了所得到的函数集合包含当前递归作用域中的每一个函数；

1-2)、分别分析步骤1-1)所得到的各个递归作用域，收集作用域中各个递归函数调用和递归函数返回的分支条件与路径条件，并将相同递归函数的调用条件和返回条件合并，作为符号条件约束储存，以供步骤1-3)进行综合求解；

1-3)、将各递归作用域放回原始程序中进行综合分析与求解，即在原始程序中求得各个递归作用域的初始入口条件，并依据此入口条件与步骤1-2)给出的符号条件约束综合构建不同执行深度与执行频度的实际递归执行约束，最终使用可满足性模求解器对这些实际的递归执行约束求解。通过结合不同的递归深度与频度尝试策略，求解器能估计出递归实际可达的最大执行频度和深度。

所述的步骤1-1)中使用强连通组件扩展技术来扩展调用图的回路的递归检测方法，使得所得到的函数集合必然包含当前递归作用域中的每一个函数，具体如下：

2-1)、由程序源代码按照传统方法构建调用图，调用图是一个用来表示程序调用关系的有向图，图中每一条有向边(f,g)代表程序中存在函数f到函数g的调用关系，因此，调用图上的任意回路表明在程序中存在函数递归关系；