[发明专利]一种分数阶零相位滤波器及其滤波方法

说明书

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，具体涉及一种基于Riemann-Liouville定义的分数阶零相位滤波器及其滤波方法。

背景技术

信号去噪处理是信号处理中的一个重要并且基础的环节。到目前为止，学者们提出了诸多去噪算法，包括均值滤波、顺序统计滤波、低通滤波和维纳滤波等等滤波算法。上述算法可以在不同程度上降低噪声，但是在滤波过程中却存在丢失信号中部分有用信息的风险，从而导致信号模糊。产生这一现象的原因是上述去噪算法都直接或间接的将其去噪模型建立在整数阶次积分上，而整数阶次的积分对于高频信息的抑制非常明显，当信号的有效频带与噪声的频带产生重叠的时候，常会导致信号误滤波。因此，提出一种同时具备抑制噪声和保留信号有用成分的滤波器方法迫在眉睫。

近三百年来，分数阶微积分在数学分析领域中已成为一个重要分支，但对于大多数工程技术界学者而言还鲜为人知。图像处理领域中，学者们近年来相继提出诸多基于分数阶微积分的图像处理算法，但是在一维信号处理领域，尤其是生物信号处理和非因果系统领域，如批信号处理，分数阶微积分的应用仍是一个急需研究的新兴学科分支。

分数阶积分运算在对一维信号进行处理的时候既能非线性加强信号中的低频和中频成分，抑制高频成分，又能在一定程度上尽量多地保留信号的高频成分。分数阶运算的定义并不单一，许多定义同时存在。欧氏空间下最常使用的定义是Riemann-Liouville(RL)和Grünwald-Letnikov(GL)积分定义。由于Grünwald-Letnikov积分定义基于有限数量的离散的点，而数字信号是由离散值组成的，Grünwald-Letnikov积分定义被广泛应用在数字信号处理中。尽管Grünwald-Letnikov分数阶积分算子解决了传统整数阶积分算子的缺陷，数字信号进行去噪处理时仍然存在局部失真。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种分数阶零相位滤波器及其滤波方法，将零相位滤波与基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器结合，获得阶次可调节的分数阶零相位滤波器，解决了一维信号在滤波过程中滤除噪声的同时将与噪声频段重叠的有用信号滤除的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种分数阶零相位滤波器，包括依次连接的第一前向积分滤波器、第一反向采样模块、第二前向积分滤波器、第二反向采样模块或依次连接的第一反向采样模块、第一前向积分滤波器、第二反向采样模块、第二前向积分滤波器，第一前向积分滤波器、第二前向滤波器对其输入的信号进行滤波，第一反向采样模块、第二反向采样模块对其输入的信号进行反向采样，其中，第一前向积分滤波器、第二前向积分滤波器均为基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器。

一种分数阶零相位滤波器的滤波方法，应用所述分数阶积分滤波器，对输入信号依次进行前向-后向滤波或后向-前向滤波，获取分数阶零相位滤波器的输出信号，其中，所述前向-后向滤波包括如下步骤：

首先，将输入信号通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行第一次滤波；其次，对第一次滤波后的信号进行第一次反向采样；然后，对第一次反向采样的信号再次通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行第二次滤波；最后，再对第二次滤波后的信号进行第二次反向采样，得到所述分数阶零相位滤波器的输出信号。

所述后向-前向滤波包括如下步骤：

首先，对输入信号进行第一次反向采样，反向采样后的信号通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行第一次滤波，其次，对第一次滤波信号进行第二次反向采样，然后，对第二次反向采样的信号再次通过基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分滤波器进行滤波，得到分数阶零相位滤波器的输出信号。

所述分数阶零相位滤波器的输出信号采用如下公式表示：

Y(e^iω)＝X(e^iω)·ω^-2v，其中，v为Riemann-Liouville分数阶积分滤波器的积分阶次，取任意实数；X(e^iω)为输入信号；i为虚数单位，ω为信号频率。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

(1)在一维信号处理过程中滤除噪声的同时，可以更好地保留与噪声频段重叠的信号有用成分。在信号去噪和信息保留之间达到有效的平衡。