[发明专利]一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法

说明书

技术领域

本发明涉及信号采集技术领域，特别涉及一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法。

背景技术

传统的信号采样通常采用固定频率的周期采样，遵循奈奎斯特(Nyquist)采样定理，采样率的最小值为信号带宽的两倍。这种采样方法虽然能够保证信号较为完美的恢复，但是在一定程度上浪费了硬件资源以及存储空间。

近些年随着压缩感知理论的提出，打破了奈奎斯特定律的限制，开始探索采用低于奈奎斯特频率进行压缩采样的方法。

现有的采用低于奈奎斯特频率进行压缩采样的方法，一般步骤为：

步骤1：利用测量矩阵Ψ对原始信号X进行观测，把n维信号投影到m维，其中m＜n。

步骤2：找到适合于原始信号X的稀疏基θ，得到原始信号X的观测矩阵Φ＝Ψθ。

步骤3：构造压缩采样方程Y＝ΦX，其中Y为原始信号的测量值，利用现有的压缩感知算法对构造的压缩采样方程Y＝ΦX进行重构，通过多次迭代由测量值Y和观测矩阵Φ得到原始信号X。

上述方法中的测量矩阵Ψ是高斯随机矩阵，高斯随机矩阵的构造过程要求高斯随机矩阵中每个一位置的数值为一个符合高斯分布的随机数，目前这在硬件上是实现不了的，进而导致上述方法硬件实现困难，进而此方法只适用于数学仿真，离实际应用还很远。

因此需要设计一种硬件可操作的采样方法。

发明内容

(一)要解决的技术问题

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法。

(二)技术方案

为达到上述目的，本发明提供了一种基于压缩感知的一维信号随机采样方法，该方法包括：

步骤1：锯齿波电压信号发生器生成n个编号分别为1，2，3…n的锯齿波电压信号，n为自然数；

步骤2：比较器将该n个锯齿波电压信号与输入信号进行对比，确定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点k和电压值y，并利用时间点k构造观测矩阵Φ，利用电压值y构造原始信号的测量值Y，进而构造压缩采样方程Y＝ΦX，其中X为原始信号，Y为原始信号的测量值；

步骤3：采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压缩采样方程Y＝ΦX进行重构，由测量值Y和观测矩阵Φ得到原始信号X。

上述方案中，步骤1中所述n个锯齿波电压信号，其峰-峰值和周期均相同，峰-峰值为A，各锯齿波电压信号的初始电压分别为0，A，2A，3A...(n-1)A。

上述方案中，步骤2中所述比较器将该n个锯齿波电压信号与输入信号进行对比，确定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点k和电压值y，包括：比较器将该n个锯齿波电压信号同时与幅值在(n-1)A以内的一个输入信号进行对比，记录锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点k和电压值y。

上述方案中，所述时间点k是通过计数的方式得到的，连接于比较器的一计数器从锯齿波电压信号发生器生成第1个锯齿波电压信号时开始计数，并记录锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值。所述利用时间点k构造观测矩阵Φ，具体包括：用k_m表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值，其中m＝1，2，3...，则

上述方案中，所述电压值y是通过锯齿波电压信号的固定斜率a与时间点k的乘积得到的，即y＝ak。所述利用电压值y构造原始信号的测量值Y，具体包括：测量值Y是由M个测量点构成的向量，其中每一个测量点用y_m表示，用k_m表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值，其中m＝1，2，3...，则

y_m＝(k_mmod a)b，其中b＝A/a

进而由y_m构成矩阵形式的测量值Y。

上述方案中，步骤3中所述采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压缩采样方程Y＝ΦX进行重构，由测量值Y和观测矩阵Φ得到原始信号X，其中恢复算法采用OMP算法，具体步骤包括：

1)初始余量r₀＝Y，迭代次数n＝1，索引值集合Λ＝Φ，J＝Φ；

2)计算相关系数u，并将u中最大值对应的索引值存入J中；

3)更新支撑集Φ_Λ，其中Λ＝Λ∪J₀；

4)由最小二乘法得到更新残差

5)若||r_new-r||≥2，令r＝r_new，n＝n+1，转步骤2)；否则，停止迭代。

(三)有益效果