[发明专利]一类具有抗多址干扰的完美正交码的产生方法

权利要求书

1.一类具有抗多址干扰的完美正交码的产生方法，其特征在于：所述方法

的实现过程为：

步骤Ⅰ、根据完美正交码的定义，通过在码空间进行穷举搜索从而获得具有长度为H的完美正交码，通过长度为H的完美正交码可构造出三个正交矩阵A、B、D，且A、B、D维度均为H×H，且均符合矩阵中元素(element)的范(norm)都为1，即A=[A_ij];|A_ij|=1,for i,j=1,2,…,H；B、D定义同A；

步骤Ⅱ、完全互补码的产生过程为：

完全互补码的子码长度用H^2+r表示，其中r代表扩展次数，当r=0时代表无扩展的完全互补码，当r≠0时代表扩展的完全互补码；完全互补码仅靠参数r决定子码码长；

第一步：利用矩阵A的列向量和矩阵B的元素产生出矩阵C，其大小为H×H²；

首先，令A_i为A的第i行行向量，i=1,2,…,H，则A可表示为

A=[Aij]=A1A2...AH---(3)]]>

而B表示为

接着A的行向量与B的元素产生H个长度为H²的序列C₁、C₂、…、C_H；

C1=(b11A1,b12A2,...,b1HAH)C2=(b21A1,b22A2,...,b2HAH)...CH=(bH1A1,bH2A2,...,bHHAH)---(5)]]>

将C₁、C₂、…、C_H表示成矩阵C形式，C₁、C₂、…、C_H就是矩阵C的行向量；

第二步：利用矩阵C的元素和矩阵D的元素产生矩阵E，其大小为H×H²；

同样的，D表示为

利用矩阵C的元素和矩阵D的元素产生H²个长度为H²的序列E_ij，通式如下，

Eij=(ci1dj1,...ciHdjH,...,ci(H2-H+1)dj1,...,ciH2djH),i,j,=1,2,...,H---(8)]]>

至此，已经得到了H组[E_i1;E_i2;…;E_iH]这样的完全互补码，i=1,2,…,H，

将此表示再改写成矩阵形式，

矩阵E中的每一行就是一组完全互补码；E_ij表示为第i组码的第j个子码，i,j=1,2,…,H，于是，矩阵E代表的是子码个数H，子码码长H²，最大支持用户数H的完全互补码；

至此，完成了未扩展完全互补码的产生过程；

第三步：利用产生的未扩展完全互补码矩阵E，重新处理并定义为矩阵F，以取代第一步中的矩阵C；

首先，改写矩阵E

其中E_ij=(E_ij1,E_ij2,…,E_ijH)，i,j=1,2,…,H

由矩阵E行向量依序每隔H个排列成矩阵F的行向量，即

第四步：利用矩阵F的元素和矩阵D的元素，做同第二步的处理，得到矩阵G，其大小为H×H⁴；

利用矩阵F的元素和矩阵D的元素产生H²个长度为H³的序列G_ij，通式如下，

Gij=(fi1dj1,...,fiHdjH,...,fi(H3-H+1)dj1,...,fiH3djH),i,j=1,2,...,H---(3-1)]]>

同样的，将[G_i1;G_i2;…;G_iH]，i=1,2,…,H排列成矩阵的形式：

矩阵G中的每一行就是一组扩展一次完全互补码，G_ij表示第i组码的第j个子码，i,j=1,2,…,H，所以矩阵G代表的是子码个数H，子码码长H³，最大支持用户数H的扩展一次完全互补码；

第五步：当需要产生子码码长H⁴的扩展二次完全互补码，则需重复第三步至第四步的步骤；若要产生子码码长H⁵的扩展二次完全互补码，则需要重复两次第三步至第四步的步骤；

每做一次扩展动作，也就是第三步至第四步，子码码长变为原来H倍，但子码个数和支持最大用户数依旧为H；

至此，完成了扩展完全互补码的产生过程；

步骤Ⅲ、超级互补码的产生过程为：

超级互补码先依靠参数r先生成完全互补码，再靠参数s决定子码个数；

第一步：分割完全互补码即成超级互补码基本码：

假设[E₁₁;E₁₂;…;E_1H]、…、[E_H1;E_H2;…;E_HH]是H组完全互补码，E_ij表示第i组码的第j个子码，i,j=1,2,…,H，子码个数H，子码码长H^2+r，支持最大用户数H；

将子码E_ij视为一组超级互补码的基本码，分割子码H²段使码长成为H^r，也就是

其中矩阵T中每一行就代表一组超级互补码基本码，T_ij表示第i组码的第j个子码，i,j=1,2,…,H²，所以子码个数为H²，子码码长为H^r，r=0,1,2,…，最大支持用户数为H²；

第二步：将矩阵T每两列划作一区块，此2行可生成4组超级互补码；

由T的第1行，和第2行产生：

S1=T11T21T12T22...T1H2T2H21×2H2+rS2=T11-T21T12-T22...T1H2-T2H21×2H2+rS3=T21T11T22T12...T2H2T1H21×2H2+rS4=T21-T11T22-T12...T2H2-T1H21×2H2+r---(14)]]>

写成通式表示为由T之第j-1行和第j行产生，

S2j-3=T(j-1)1Tj1T(j-1)2Tj2...T(j-1)H2TjH21×2H2+rS2j-3=T(j-1)1-Tj1T(j-1)2-Tj2...T(j-1)H2-TjH21×2H2+rS2j-1=Tj1T(j-1)1Tj2T(j-1)2...TjH2T(j-1)H21×2H2+rS2j=Tj1-T(j-1)1Tj2-T(j-1)2...TjH2-T(j-1)H21×2H2+r---(15)]]>

∀j=2,4,...,H2]]>

再将改写成矩阵形式表达

其中矩阵S的每一行就代表一组超级互补码，S_ij表示第i组码的第j个子码，i,j=1,2,…,2H²，所以此为子码个数为2H²，子码码长为H^r，r=0,1,2,…，最大支持用户数为H²的扩展二次超级互补码；

第三步：将矩阵S重复第二步的步骤，子码个数就会成长至4H²；若以此类推，当实现扩展s次超级互补码时，其子码个数和支持用户数就会达到2^s-1H²，其子码长度依旧维持在H^r，与超级互补码基本码相同；

步骤Ⅳ、二维正交可变展频系数码（2D-OVSF）的产生过程为：

二维正交可变展频系数码由两个参数，a及t，a=0,1,…，t=1,2,…，决定子码个数和子码码长，生成后的子码个数是2^t，子码码长2^t+a；

设矩阵P与矩阵Q的维度均为mq×nl，若P与Q作Kronecker product，记作，则表示

其中

i=0，1，…，mq-1，j=0，1，…，nl-1

第一步：产生2D-OVSF码的根矩阵

将上述的维度H×H正交矩阵A、B，均以H=2且矩阵代表矩阵A，矩阵代表矩阵B；

考虑a=0情况下，就是2D-OVSF码的根矩阵；考虑a≥1情况，则要使用以下的式子来产生根矩阵：

A2×21+i(1)=A2×2i(1)A2×2i(2),i=1,2,...,a---(19)]]>

和

A2×21+i(2)=A2×2i(1)-A2×2i(2),i=1,2,...,a---(20)]]>

第二步：利用根矩阵作扩展动作：

假设是根矩阵，将根矩阵作增加子码个数，也是增加支持最大用户数的扩展，考虑如下式子，

A2j×2j+a(2i-1)=A2×2(1)⊗A2j-1×2j-1+a(i),i=1,2,...,2j-1,j=2,...,t---(21)]]>

和

A2j×2j+a(2i)=A2×2(2)⊗A2j-1×2j-1+a(i),i=1,2,...,2j-1,j=2,...,t---(22)]]>

式(21)和式(22)表达的是一个递归的概念，矩阵维度大的必先由矩阵维度小生成；

首先j=2，i=1,2的情况下，根矩阵可以扩展成再来是j=3，i=1,2,…,8的情况，表示可扩展成这样持续到j=t，i=1，2，…，2^t-1时就可以产生所需要的码组，即得到最后的结果i=1，2，…，2^t-1;

i=1，2，…，2^t-1，一个矩阵即是代表一个码组，一个矩阵中的一个行向量代表的是该码组的子码，产生出来的二维正交可变展频系数码是具有子码个数2^t，子码码长2^t+a，最大支持用户数2^t的性质。